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Comptes rendus

Géographie fractale : fractals auto-similaire et auto-affine, André DAUPHINÉ, 2011

Paru aux éditions LAVOISIER (www.lavoisier.fr), 236 p.
Philippe Martin
p. 9-20
Référence(s) :

Géographie fractale : fractals auto-similaire et auto-affine, 2011 (paru aux éditions LAVOISIER, 236 p.)

Texte intégral

1Dans une collection dirigée par P. DUMOLARD chez Hermès – Science, André DAUPHINÉ nous livre une nouvelle étape de sa réflexion dans un ouvrage qui oscille entre un manuel et un essai, tant l'auteur y affirme avec force ses convictions de géographe théoricien et quantitativiste qui souhaite, à juste titre, tirer la géographie vers plus de scientificité.

2Divisé en neuf chapitres assez courts de lecture relativement aisée, car l'auteur ne peut éviter tout formalisme, cet ouvrage tente d'être un pont entre géographie et fractalité en faisant un point sur les relations existant entre ces deux domaines. À l'appui de cet objectif, on notera une bibliographie importante, très actuelle, mais qui ne saurait totalement faire le tour de tout ce qui se publie sur ces questions tellement les recherches sont foisonnantes et les résultats abondants, surtout si l'on considère les apports des disciplines connexes à la géographie, ce que l'auteur reconnait bien volontiers et explore autant que faire se peut.

3Ce livre oscille donc entre un essai sur le développement d'une approche plus théorique en géographie et un manuel dont on ne sait précisément s'il vise en priorité à présenter des questions méthodologiques ou des résultats factuels relevant de la géographie physique et de la géographie humaine. Mais c'est peut-être dans l'évaluation de l'ouverture potentielle de la géographie à des conceptions plus conceptuelles et analytiques dans ce domaine de la fractalité, qu'il est le plus pénétrant. Cela conduit l'auteur à un vaste panorama de ce qui a pu être fait à partir de problématiques géographiques et de ce qui pourrait être envisagé dans ce cadre "complexe".

4Il nous semble toutefois que cette démarche devrait être accompagnée d'une réflexion épistémologique sur le projet géographique ou au moins le projet d'une géographie théorique et quantitative. Ce sera certainement pour une autre livraison. André DAUPHINÉ s'en tient ici à trois domaines d'interrogation dans une courte introduction. Sur ce plan il faut tout de même regretter un certain conservatisme de l'auteur qui se limite à trois vastes questions : -1- "les localisations relatives"; -2- "les relations entre les sociétés humaines et leur environnement physique"; -3- "les formes terrestres" (p. 11 et 12) au demeurant bien classiques, alors même qu'André DAUPHINÉ cite plus loin (p. 57) Charles Pierre PÉGUY (1996) – climatologue auquel nous devons pour partie l'élan dont bénéficie cette géographie quantitative qui essaye de devenir théorique – : "Ce qui manque le plus à nos contemporains est l'audace conceptuelle". Diantre ! "De l'audace, encore de l'audace, toujours de l'audace" (DANTON, 2 septembre 1792), voilà bien un beau programme, même en science où la déviance est toujours souhaitable, à condition qu'elle respecte les canons de la scientificité (transparence des sources, des protocoles, falsifiabilité, etc.). Nous ne pouvons donc que souhaiter que les géographes quantitativistes et théoriciens fassent de cette injonction révolutionnaire leur credo ! Le livre qui nous est proposé ici y contribue, à sa manière.

5Puisque s'inscrivant dans ce phylum que nous partageons, il aurait été logique que l'auteur cherche à ressaisir en profondeur le projet de la géographie (en particulier théorique et quantitative), qui en conditionne l'utilité sociale, à un moment où, en outre, il est devenu clair que les vieilles recettes sont à abandonner et où le risque majeur est de faire de la géographie quantitative une science qui ne pense pas, mais dont certains tenants appuient sur des boutons pour révéler les génies de quelques SIG qui somnolent dans des dédales de silicium, et ce afin qu'ils décrivent certaines évolutions locales montées en épingle. Il est clair que le projet d'André DAUPHINÉ dans cet ouvrage tend en creux aussi à pointer du doigt cette situation en ouvrant l'immense champ de réflexion existant à l'interface entre géographie et fractalité dont si peu de SIG se font pleinement l'écho. Mais ne nous y trompons pas, le combat intellectuel à livrer n'est pas dans le raffinement des processus techniques, mais dans la conception d'outils nouveaux de pensée dont la fractalité est un magnifique exemple. Qui, en géographie, pourrait encore aujourd'hui soutenir que nous n'avons pas besoin d'un concept (et du formalisme qui va avec) pour penser les entités déployées à l'interface terrestre, à des résolutions comprises entre 10-3 m et 10+8 m, explicitement structurées en échelles et dont la limite (aux sens mathématique et géographique du terme) constitue une fractale ? Personne ne nous semble-t-il et l'ouvrage d'André DAUPHINÉ est une démonstration de ce besoin impérieux.

6Toutefois ces éléments conduisent à penser que si cet ouvrage est stimulant, il n'est pas nécessairement destiné à un public peu averti de ces questions, comme peuvent l'être des étudiants de premier cycle, et on regrettera aussi que certains graphiques soient peu explicites, car il manque souvent des indications sur les axes (les Fig. 1.4, 3.4, etc.) et les légendes sont en outre souvent indigentes. De même, l'emploi de désignations, certes historiques comme "pré-fractal" ou "semi-fractal", ne facilitera pas la lecture de personnes non totalement versées dans ce type de littérature. Il aurait aussi été utile que tous les indices, indicateurs, et autres constructions qui portent des noms particuliers (indicateurs d'HARALICK, loi de BÉNINI, critère d'AKAÏKÉ, équation de CULING, ou de KARDAR - PARISI - ZHANG, etc.) et parfois celui de leur "inventeur" aient été précisés ou au moins qu'une référence bibliographique explicite soit donnée.

7Pour déployer sa pensée, l'auteur part d'une citation de B. MANDELBROT (1975) : "Les objets fractals sont des objets, qu'ils soient mathématiques, dus à la nature ou dus à l'homme, qu'on appelle irréguliers, rugueux, poreux ou fragmentés, et qui, de plus possèdent ces propriétés au même degré à toutes les échelles", qui articule ce qui relève d'une perception phénoménologique (caractères irréguliers, rugueux, etc.) de ce qui en est la cause, à savoir les rapports scalaires qui structurent ces entités, même si l'on sait aujourd'hui que ceux-ci peuvent ne pas être identiques entre toutes les échelles comme dans le cas de l'invariance d'échelle, nous y reviendrons.

8Son parti pris est ensuite d'amener le lecteur d'une expérience commune, d'une perception à un formalisme, à une description formalisée de cette réalité, ce qui est un cheminement très habituel en géographie, mais qui atteint peut-être ici ses limites, car n'effectuant pas dans un premier temps une distinction claire entre les situations d'indépendance d'échelle (c'est-à-dire celles pour lesquelles les rapports scalaires ne jouent pas de rôle dans la définition de l'entité, de sa morphologie et/ou de son fonctionnement) et les situations de dépendance d'échelle (situation inverse, cf. Tab. I), il ne peut réellement les articuler au travers de ce qu'il est convenu d'appeler par exemple des transitions non fractal - fractal (M. FORRIEZ et al., 2010) qui montrent immédiatement que l'invariance d'échelle (qui se manifeste au travers de lois de puissance de la forme y = ax-b par une relation linéique dans un graphique bilogarithmique) n'est pas la seule structure possible et que l'extension de la gamme scalaire au niveau de laquelle apparaissent des rapports scalaires manifestant de la fractalité, n'est pas, en particulier, dans les entités dotées d'une certaine matérialité, infinie. Cela aurait pu conduire plus clairement à poser la question des échelles de coupure dans le continuum scalaire en situation de dépendance d'échelle et donc la question – abordée par ailleurs, mais comme un élément du corpus géographique remontant pour partie à R. BRUNET (1968) – des discontinuités des limites que l'on peut percevoir dans un paysage qu'il soit urbain ou rural, anthropique ou naturel. C'est-à-dire, en d'autres termes, de poser la question du rôle des structurations scalaires et de leur transformation le long de la gamme scalaire (mais aussi dans le temps) dans l'émergence des éléments structurant au moins l'apparaître morphologique sans lesquels il ne pourrait y avoir de géographie (P. MARTIN, 2003, 2004, 2007).

9Ce choix conduit en outre (et c'est logique puisque les entités sont considérées comme des données) à ne pas discuter suffisamment la question de l'attribut (pour un lieu) ou du caractère (pour une variable) sur lesquels les calculs abordés à partir du chapitre 4 peuvent être entrepris. Cela devrait conduire à ce que nous avons appelé ailleurs une déconstruction (P. MARTIN et al., à paraître) de l'entité, c'est-à-dire à s'interroger fortement sur l'information significative sur laquelle doit porter le calcul. Or celui-ci ne porte jamais sur une ville ni sur un relief, mais sur l'extension spatiale du bâti de celle-ci, à l'exclusion de tout autre espace et considération, ou sur des courbes de niveau ou des coupes topographiques de celui-là, sans que celles-ci ne puissent être comprises comme décrivant totalement un relief. La notion d'abandon est ici centrale. Elle nécessite de faire des choix en fonction d'outils de pensée et d'hypothèses formalisées. Elle s'oppose aux démarches agglutinantes de la géographie classique, issue de la réalisation de monographies non moins classiques, tout autant qu'elle ne s'accorde pas avec les démarches qui cherchent à étendre l'espace géographique considéré.

10S'il faut être reconnaissant à André DAUPHINÉ d'avoir mis l'accent sur la différence existant entre les entités auto-similaires (self-similaires) et auto-affines, cela aurait pu le conduire à préciser qu'elles peuvent, toutes deux, être des fractales déterministes (construites selon un algorithme qui peut être réitéré jusqu'à l'infini) et parfaitement invariantes d'échelle, ou pas (dimension fractale variable dans l'ordre des échelles, covariance, etc.). Toutefois, il faut préciser que dans le cas général, cette "auto-similarité" n'est que statistique, mais c'est déjà beaucoup. Elle est géométrique dans les fractales déterministes construites par itération (courbe de VON KOCH, etc.).

11Cela signifie que contrairement à ce que l'on observe dans la construction de la courbe de VON KOCH (ou de toute autre fractale déterministe n'intégrant pas de hasard dans son algorithme : tapis de SIERPINSKY, éponge de MENGER, etc.), jamais il n'apparait de figures strictement semblables, mais toujours celles-ci sont en moyenne proches, donc jamais l'information réitérée n'est strictement la même au facteur d'échelle près, mais toujours celle-ci est semblable seulement en moyenne au facteur d'échelle près. Cela conduit évidemment à s'interroger sur l'étendue sur laquelle cette moyenne doit être effectuée, donc sur la longueur des chroniques et sur les kilomètres carrés nécessaires à prendre en compte pour un territoire, et cela en fonction de la résolution choisie ou disponible, afin d'établir un rapport entre cette masse de données et la stabilité du résultat, donc sa significativité toutes choses étant égales par ailleurs. Mais cela conduit aussi à poser les limites entre lesquelles (la résolution d'un côté en dessous de laquelle toute l'information est moyennée, et la taille de l'entité, échelle au delà de laquelle nous ne disposons pas d'information) la structuration scalaire peut être décrite, être localement invariante, connaître des transitions, etc. Il apparaît dès lors que repousser ces bornes d'un côté vers des échelles plus grandes (au sens géographique) et de l'autre vers des échelles plus petites est souhaitable, mais reste sous l'emprise d'une nécessaire signification. Quel sens peut avoir une courbe de niveau avec une résolution (valeur du pas entre points) à l'échelle d'un micron ? De même, la plus petite échelle possible dépend de la taille maximale de l'entité considérée, donc de la problématique choisie. Elle sera nécessairement différente entre un quartier et une ville, entre un bassin versant et une montagne drainée localement au travers de ce bassin versant, etc. Or les valeurs numériques obtenues dépendent de ces considérations. Cela explique la grande variabilité des résultats numériques obtenus lors des opérations de mesure ; variabilité qui est généralement mal comprise, car lue comme étant la preuve d'une insignifiance de ces mêmes résultats.

12Là encore l'entrée par la perception d'objets à géométrie particulière (courbe de VON KOCH, tapis de SIERPINSKY, etc.) conduit à ne pas aborder de front la question centrale qui est de savoir comment fonder analytiquement cette structuration intrinsèque en échelles ce qui permet en retour de définir une fractale comme la limite d'une entité spatiale ou non (fluctuation dans le temps par exemple), explicitement structurée en échelle, y compris lorsque sa dimension est entière et que sa régularité est parfaite comme dans le cas de la courbe de PÉANO. D'une certaine façon fonder ainsi cette approche sur des bases principielles et formelles est le rôle dévolu à la relativité d'échelle de L. NOTTALE (2011). Nous y reviendrons plus bas. Inversement il faut pouvoir vérifier sur des objets d'étude, explicitement et expérimentalement, que certains de leurs aspects considérés (attributs) révèlent bien une organisation en échelle (scalarité). Cela ressort plutôt du rôle des "hommes de terrain", de praticiens mettant en œuvre différentes méthodes souvent imparfaites, explicitées à partir du chapitre 4.

13Ces recherches méthodologiques conduisent André DAUPHINÉ à revenir souvent et longuement sur ces lois de puissance ubiquistes (M SCHROEDER, 1991) de la forme y = ax-b et cela avec comme arrière-plan les fractales déterministes dont nous avons parlé ci-dessus. Or cela n'est pas toujours la marque d'une scalarité et d'une fractalité avérée, comme l'a établi L. NOTTALE (1993, 2011) en envisageant bien d'autres types de relation dans l'espace des échelles. L'invariance d'échelle n'est qu'un cas particulier d'organisation dans les échelles qui correspond à une situation de relative inertie à partir de laquelle il est possible de mettre en évidence un invariant qui est la dimension fractale, tout comme pour une entité indépendante d'échelle il est possible de calculer un invariant qui est soit la longueur, soit la surface, etc. (cf. Tab. I). Or de nombreux exemples maintenant montrent, après avoir été théorisés d'ailleurs de façon déductive par L. NOTTALE préalablement, que ces organisations scalaires peuvent être sous l'emprise d'autres facteurs qui en déforment la structure, qui ne correspond plus alors à une loi-puissance stricte, mais par exemple à une relation continument courbe (situation de covariance, parfois) entre le logarithme de l'échelle et le logarithme du résultat de la mesure, quelle qu'elle soit (p. 63-64). Dans ces cas, par exemple, il faut dériver la relation observée dans l'espace des échelles (en pratique, le graphique bilogarithmique) pour atteindre, enfin, un invariant, mais qui ne peut plus être la dimension fractale ; c'est ce que L. NOTTALE dénomme une accélération d'échelle, par analogie (cf. ci-dessous) avec l'accélération qui est la dérivée de la vitesse.

14De même assimiler le rang dans la loi rang-taille, classique en géographie ("loi de ZIPF"), à une structure fractale, n'est pas tout à fait satisfaisant, dans la mesure où le rang ne peut être assimilé à une échelle (c'est une hiérarchie particulière et théorique que l'on compare à une série de données expérimentales classées), ce qui n'est pas le cas de la classe (dont on peut faire varier l'amplitude) dans une approche parétienne. Dans ces conditions, il apparait qu'il n'y a pas de "bonne" amplitude de classe comme l'a bien montré M. FORRIEZ en 2010 (comme il n'y a pas d'échelle de "référence" dans une organisation fractale, contrairement à ce que croient bon nombre de géographes qui cherchent une Échelle particulière, donc l'Échelle essentielle, unique d'un système ou d'une entité), mais des rapports entre classes ou échelles, qui correspondent à des dimensions fractales locales (sur certaines plages de la gamme scalaire) dont les valeurs varieront en fonction de la variation des échelles elles-mêmes et ici des amplitudes des classes. Cela conduit à ce que L. NOTTALE appelle, dans ce cas statistique aussi, "une dynamique d'échelle".

15Ces réflexions conduisent en outre l'auteur, dans une écriture parfois un peu trop rapide, à ne pas différencier suffisamment la loi rang – taille de la loi de PARETO – et à ne pas expliciter clairement qu'il est possible de travailler tout autant sur la fréquence d'apparition d'un phénomène (nombre de fois où une valeur comprise entre les bornes de la première classe a été atteinte, puis pour la seconde classe, etc.) et sur la force du caractère étudié, ce qui conduit à une possibilité de classification (du plus fort au plus petit par exemple), puis au calcul de fréquences expérimentales cumulées, voire à des densités de fréquences expérimentales cumulées comme cela a été montré dans la thèse d'A. MANGIAVILLANO (2008). Dans un cas, nous avons donc une réflexion sur une série discrète (nombre d'évènements dans chaque classe : 0, 1, 2, 3, etc.) ; dans l'autre, il s'agit d'une variable continue puisque, par exemple, la richesse (cas classique parétien) l'écart de richesse entre deux personnes peut être d'un cent d'euro (variable continue). Mais cette approche conduit tout aussi classiquement à observer que 20 % de la population d'une contrée peut détenir 80 % des richesses (loi des 80 / 20 de PARETO – M. BARBUT, 1999) et inversement que 80 % de la population peut détenir 20 % des richesses, mais avec un autre seuil (50 % de la richesse) on montre que seulement 1 % de la population peut la détenir (P. HERLIN, 2010, p. 91), etc.

16Après, que l'on cherche les ajustements les meilleurs possibles à une loi statistique, comme le propose André DAUPHINÉ, ce n'est que logique, même si ce n'est parfois pas aisé et ne peut souvent se justifier que par un cadre plus robuste (variant structurellement aussi peu que possible sous l'ajout d'informations), tant sont proches certains des modèles utilisables. Toutefois, fréquemment ce ne peut être acquis qu'en ajoutant un ou des paramètres, comme c'est explicitement le cas avec les ajustements paraboliques (p. 63-64). De là découle l'usage des modèles parétiens dits de type I, II, II ou IV, qui d'ailleurs ne sont quasiment pas explicités par l'auteur.

17Dans un effort très louable, à partir du chapitre 7, André DAUPHINÉ propose un autre panorama, portant cette fois-ci sur les constructions théoriques ou dans certains cas les théories, qui offrent un cadre de réflexion. Les quatreexemples choisis à partir du chapitre 8 sont issus de disciplines "connexes" à la géographie ; de la thermodynamique et de la mécanique des fluides essentiellement pour A. BEJAN et l'approche constructale (A. BEJAN, 2000 ; A. BEJAN et S. LORENTE, 2004 ; R.N. ROSA et al., 2004), de l'astrophysique pour L. NOTTALE (1993, 2011) et la relativité d'échelle, de la physique pour la criticalité auto-organisée (P. BAK, 1999) et d'un vaste ensemble "pré-complexité" pour le modèle de croissance - diffusion, sur lequel l'auteur à un apport original, mais dans lequel on trouve historiquement aussi bien les travaux d'A. TURING (A. TURING et J.Y. GIRARD, 1995) que ceux de W. D'ARCY THOMPSON (1942, 1994), etc.

18Ces développements, avec évidemment des différences entre eux, montrent tout de même que l'explication du phénomène fractal, de son essence, nécessite de ne pas considérer seulement des relations fonctionnelles définissant classiquement la morphogenèse (relations flux ↔ forme) – les flux qui circulent génèrent les formes qui en retour modulent le flux (P. MARTIN, 2003, p. 104) – mais implique de mettre en œuvre un niveau structurel qui explicite les conditions des relations potentielles entre ces éléments, ce que matérialise par exemple l'image d'un attracteur. C'est donc à ce niveau que doit se développer une géographie structurelle définissant des possibles qu'une sélection probabiliste actualisera, cristallisera (ou non) dans l'espace géographique (interface terrestre). Et c'est dans le caractère probabiliste de cette actualisation que peut se glisser la possibilité pour l'humanité d'exercer son libre arbitre. C'est donc parce que ces systèmes, explicitement structurés en échelle entre deux échelles de coupure, sont intrinsèquement probabilistes (et non déterministes) que des choix sont réalisables entre des possibles.

19Ainsi est-on conduit à penser que la construction d'un formalisme structurel commun à la géographie physique et à la géographie humaine est possible et souhaitable. Cela permettrait en outre de refermer le schisme ouvert sur la question du déterminisme entre ces deux branches de la géographie tout en les confortant mutuellement ; c'est ce que nous avons appelé la nécessaire re-naturalisation de la géographie (P. MARTIN, 2008).

20Dans cette perspective structurelle, la criticalité auto-organisée de P. BAK explore, tant en fréquence qu'en intensité, la structure probabiliste de la décharge d'un système et donc la manifestation d'un effet mémoire (cf. le modèle archétypal du tas de sable), ce qui explique sa grande proximité avec l'approche parétienne ; les morphologies générées lors de ces libérations d'énergie et de mise en mouvement de matières étant des fractales, donc des structures organisées en échelles, ce qui conduit très justement André DAUPHINÉ à souligner la double signature de ces phénomènes. Cela étant cette approche à l'usage se révèle un peu simpliste.

21La théorie constructale d'A. BEJAN (A. BEJAN, 2000 ; A. BEJAN et S. LORENTE, 2004) part d'autres considérations nettement plus constructivistes (J.L. LE MOIGNE, 2001). Il s'agit d'assurer la réalisation optimale d'objets souvent industriels (échangeurs thermiques, par exemple), mais avec une possibilité d'application au vivant, en agrégeant à partir de la plus grande échelle possible (résolution du système) des modules morphologiques qui assurent une circulation optimale de flux, ce qui implique un déploiement dans les échelles et une répartition, dans ces mêmes échelles, des imperfections inhérentes au processus même de construction. En contre point, cette posture montre l'impossibilité d'en revenir à un déterminisme géométrique trop simple à l'image d'une éponge de MENGER ou d'une courbe de VON KOCH pour expliciter la cristallisation des entités fractales.

22Cette maximisation de la circulation des flux ou inversement de la minimisation des pertes de charge se fait certes soit artificiellement soit naturellement, en jouant sur les formes, mais aboutit aussi, au total, à accroître les possibilités d'échange, la quantité des échanges par unité de temps, donc à dépasser d'une certaine façon les limites physiques imposées par les cinétiques des réactions. Si nos poumons n'étaient pas organisés sur cette logique scalaire qui accroît les surfaces d'échange en les fractalisant, il y a fort à parier que les bilans de masse observables (de l'oxygène, du gaz carbonique, etc.) seraient très en dessous des besoins d'un être humain et donc celui-ci ne pourrait exister sur de telles bases.

23Il est clair que cette logique peut être appliquée par exemple à la ville, dont les bornes scalaires sont repoussées en permanence depuis quelques siècles au moins (étalement urbain vers la petite échelle et densification, empilement, compactage vers la grande) et pour laquelle l'optimisation des flux est centrale. La dynamique urbaine est donc autant, si ce n'est plus, une fractalisation qu'un étalement, ce qui n'est généralement pas perçu.

24Tout cela conduit tout de même à penser comme essaye de le montrer le tableau I qu'il y a une relation entre le niveau énergétique et la fractalité – comme il y a une relation entre les phases de la morphogénèse et les pertes de symétrie (cf. les brisures de symétrie et les structures dissipatives d'I. PRIGOGINE (G. NICOLIS et I. PRIGOGINE, 1992) –, autrement dit la façon (modalités) dont cette fractalité se manifeste. Là où la dégradation d'énergie est faible, les formes sont peu ou pas fractales ; c'est la différence entre la plaine (très symétrique) et la montagne (qui l'est nettement moins), entre la périphérie d'une ville et son cœur, etc. Mais là où la dégradation est forte voire très forte, alors émergent des structures fractales plus complexes (dimension fractale variable, multifractalité, etc.) qui ne sont que des réponses à ce besoin d'échanges massifs nécessaires au maintien de l'entité considérée (dans le cas des reliefs, cela conduit à une accélération de leur destruction toutes choses étant égales par ailleurs – P. MARTIN, 2000-a et 2000-b). En conséquence, l'augmentation continuelle jusqu'à maintenant de la consommation d'énergie primaire par nos sociétés (et en particulier par le réseau urbain) ne peut que s'accompagner d'une montée vers plus de complexité scalaire des systèmes qui constituent nos sociétés. Celle-ci étant peut-être en outre plus importante lorsque ces systèmes ne sont fondés que sur l'information, comme c'est grandement le cas actuellement du système financier. Il ne faut donc pas dès lors s'étonner que B. MANDELBROT (1997) ait eu à théoriser pour eux un hasard sauvage et N.N. TALEB (2008) à concevoir le concept de cygne noir ! Mais cette "montée vers plus de complexité scalaire" ne peut s'effectuer sous le patronage strict d'une invariance d'échelle unique depuis la plus grande jusqu'à la plus petite. Cela conduit empiriquement au moins à introduire, autour de ce modèle linéique, des variations que sont les transitions fractal - non fractal (F - NF, NF ­ F - NF), mais aussi des dimensions fractales variables qui nécessitent de dériver une seconde fois l'information alors disponible pour arriver à ce que L. NOTTALE appelle une accélération d'échelle, etc.

Tableau - Correspondances entre les concepts des différentes facettes de la morphogenèse lato sensu.

Tableau - Correspondances entre les concepts des différentes facettes de la morphogenèse lato sensu.

25La théorie de L. NOTTALE de la relativité d'échelle a philosophiquement encore une autre ambition puisqu'elle part de principes (et est déductive) avec au fond l'idée de proposer un dépassement du modèle einsteinien en intégrant explicitement une dimension d'échelle afin de faire émerger l'unité organique de l'univers qui s'était fracturée, en physique, lors de l'établissement presque concomitant de la relativité générale et de la physique quantique ; l'une abordant les très petites échelles, l'autre les très grandes (au sens géographique).

26Cela étant, cette partie mériterait des corrections et des compléments à envisager pour une seconde édition. Par exemple, il faut rappeler que c'est GALILÉE qui a mis en évidence la relativité du mouvement, alors que c'est Giordano BRUNO qui a mis en évidence celle des positions. De même, à la page 170, il y a une confusion entre résolution et champ de vitesse fractal. Ces corrections devraient donc conduire à expliciter qu'un corps en mouvement est relatif à un autre corps en mouvement (ou non, et dans ce cas le premier s'éloigne du second) et pas, comme le laisse supposer l'auteur, qu'un mouvement est relatif à un autre mouvement.

27Il est donc essentiel de bien voir (et c'est l'essence de la pensée relativiste en science), comme le note André DAUPHINÉ, que la position d'un corps (tout comme une échelle qui peut être une résolution, c'est-à-dire une échelle déterminée par un instrument – cf. les problèmes de métrologie et de barres d'erreur – et/ou une échelle minimale disponible ; par exemple un MNT est établi, compte tenu des barres d'erreur, par un instrument à l'échelle du mètre, mais est vendu par son propriétaire à l'échelle du décamètre) ne se définit pas "en elle-même" mais relativement à celle d'un autre corps, et donc qu'une échelle ne se définit que par rapport à une autre qui est plus grande ou plus petite.

28Dans la mesure où la relativité d'échelle est une théorie physique qui prend modèle sur la relativité d'A. EINSTEIN (elle-même intégrant des aspects galileo-newtoniens) L. NOTTALE a cru bon, ce qui n'est peut être pas au final certain pour des chercheurs de culture littéraire comme les géographes, de baptiser quelques phénomènes (ou concepts) par analogie avec ce que l'on observe et manipule pour le mouvement. Dans cette perspective l'invariance d'échelle (dimension fractale constante) peut être assimilée à quelque chose qui est comme la vitesse (constante) dans les théories de NEWTON et EINSTEIN et la situation de dimension fractale variable comme l'accélération (augmentation de la vitesse) toujours dans ces mêmes théories. Ceci conduit à parler de situation inertielle (vitesse constante) pour l'invariance d'échelle et d'accélération d'échelle pour les relations courbes dans l'espace des échelles (c'est-à-dire en première approximation dans les graphiques bilogarithmiques).

29Si tout cela (ce vocabulaire) a peu d'importance en physique, car la lecture et la compréhension des théories se fait au travers d'équations et d'un formalisme sans ambigüité, il n'en est pas de même lorsque ces théories, et spécifiquement la relativité d'échelle pour la géographie, sortent de leurs champs initiaux pour se déployer dans des domaines où la compréhension est bien plus littéraire.

30Il faut donc faire très attention dans ces cas aux mots et à l'écart qui peut exister entre leur sens vernaculaire et ce qu'ils recouvrent dans le cadre d'une théorie, quelle qu'elle soit. La recherche d'une image et d'un mot qui pourraient représenter un concept physique spécifique peut alors être la meilleure comme la pire des choses. Dans tous les cas, naviguer entre les registres physiques et littéraires s'avère plein de chausse-trappes dont il faut se méfier comme de la peste, surtout dans des ouvrages appelés à durer.

31Il est clair dans cette perspective d'ordonnancement scalaire d'ensemble du monde, d'une part, que la géographie (comme la biologie d'ailleurs) a un champ problématique qui en couvre la partie médiane (entre 10-3 m et 10+8 m environ) entre l'échelle de PLANCK et l'échelle cosmologique et, d'autre part, que la reconstruction (et la validation) de cette unité organique passe par le transfert (ce qui a été entamé avec la thèse de M. FORRIEZ, 2010) et la validation de la relativité d'échelle aux échelles anthropiques. De par sa position scalaire, la géographie devient donc un champ partiel d'expérimentation au mieux, de test certainement, d'une théorie physique et devrait en recevoir en retour un formalisme qui lui permettra enfin de disposer d'une théorie formelle contre laquelle tester ses hypothèses. Là se situe pour nous l'enjeu majeur du projet géographique pour le demi-siècle qui vient.

32Cela étant, cette théorie montre que la fractalité gît au plus profond des structures de l'univers. Il n'est donc pas étonnant qu'une partie des manifestations anthropiques que nous sommes amenés à considérer (ville, réseau urbain, etc.) soit aussi organisée sur ce modèle, mais pour le comprendre, pour en rendre compte, nous avons besoin de ce formalisme abstrait qui a, entre autres choses, comme avantage de nous permettre de dépasser une approche phénoménologique bien trop prégnante en géographie.

33Pour autant, la déconstruction que nous avons appelée de nos vœux ci-dessus apparaît, pour le moment, largement plus aisée à réaliser en géographie physique qu'en géographie humaine. Les modèles sous-jacents au niveau structurel ne peuvent être que les mêmes en raison des contraintes de l'espace temps fractal (ou du moins intégrant une variable d'échelle) dans lequel nous sommes plongés, mais cela sans vraisemblablement qu'il nous soit permis de penser que ces modélisations pourront rendre compte, un jour, de la totalité des dimensions de l'humanité.

34Il apparait alors que la géographie physique se trouve investie, à son corps défendant peut-être (?), d'une "mission" qui est d'expliciter et de formaliser ces modèles aux échelles géographiques avant de pouvoir les utiliser dans des systèmes anthropiques. Nous retrouvons donc là, sans grand étonnement, une idée qui devrait finir pas s'imposer, à savoir que les sciences humaines et sociales sont l'horizon problématique des sciences physiques (J. PETITOT, 1998, 2000), au sens le plus large de ce terme (mathématique, physique, etc.). C'est bien ce qui est en jeu dans les sciences de la complexité. La géographie humaine devient donc l'horizon problématique de la géographie physique, comme la géographie physique a pu être la clef de la compréhension de la géographie humaine dans un monde non moderne, rural et agraire. Ne pas mettre en œuvre à l'échelle de la géographie ce qui est en œuvre à l'échelle des sciences ne pourra conduire notre discipline qu'à une sous-sociologie spatiale matinée d'anthropologie, de psychanalyse, etc.

35Éviter ce risque nécessite donc de faire toute sa place à une nouvelle géographie physique théorique et quantitative dans les départements de géographie, mais à condition que celle-ci ne soit pas une sous-géologie, ce à quoi devraient s'atteler bien des géographes physiciens français ou francophones (car de culture rationnelle cartésienne), en particulier dans l'optique du prochain congrès international de géomorphologie de Paris. Espérons que cet impératif sera compris et mis en œuvre. Le livre d'André DAUPHINÉ est un pas important en ce sens.

36Le choix judicieux de certaines des théories qui entrent dans ce vaste champ de la complexité (qui en contient bien d'autres) par André DAUPHINÉ permet donc de balayer et d'articuler nombre de questions aujourd'hui essentielles de notre discipline, ce qui n'est pas le moindre de ses mérites. Au nombre de ceux-ci, il faut relever le souci de l'auteur de rapprocher ces considérations d'applications, donc de préciser sur ces bases l'utilité sociale de la géographie, dans un dernier chapitre. Sa lecture montre bien, toutefois, que le paradigme fractal, même s'il a plus de quarante ans aujourd'hui, n'est pas encore suffisamment entré dans les habitus des géographes, fussent-ils des praticiens de l'aménagement du territoire.

37Il y a là la marque d'une difficulté à changer de façon de penser, à se départir du modèle gaussien, de la linéarité, de l'échelle de référence, etc. afin d'aller vers une conception structurée autour de l'approche parétienne, de la non-linéarité, de la fractalité et plus généralement d'une pensée relativiste au sens galileo-einsteinien du terme. Ce basculement est certes inévitable, mais il ne faudrait pas qu'il tarde trop, sans quoi des pans entiers actuellement propres à la géographie théorique et quantitative auront fini par être appréhendés par d'autres disciplines et par d'autres acteurs, comme ce fut le cas très largement il y a encore peu de temps, pour la géographie physique.

38Au total, nous avons là un livre qui offre un large panorama et qui pose au final la question la plus actuelle pour la géographie, qui est celle de savoir comment la doter d'un corpus scientifique analytique, déductif, en relation très forte avec les sciences de la complexité. Dans ce cadre, le problème de la scalarité - fractalité est évidemment central et il est regrettable que cela n'ait pas été perçu suffisamment en géographie physique. Cela hypothèque d'autant le futur de la discipline, qui se fera très vraisemblablement, pour ce qui relève encore aujourd'hui d'une partie de la géographie physique (aspects fonctionnel et historique), en sciences de la terre et, pour ce qui relève des aspects quantitatifs, dans une géomatique nébuleuse et trop technicisée.

39Il faut donc être extrêmement reconnaissant à André DAUPHINÉ de se battre intellectuellement sur ce front majeur dont dépend le futur scientifique de notre discipline, mais il est aussi maintenant temps de ressaisir tous ces aspects dans un nouvel ouvrage épistémologique et prospectif. C'est, nous semble-t-il, ce que nous pouvons aujourd'hui souhaiter de mieux, afin d'anticiper les mutations qui se profilent. Dans cette attente, chacun pourra approfondir ses connaissances en travaillant sur ou à partir des nombreux programmes originaux développés sous Mathematica qui sont livrés en fin de volume.

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Bibliographie

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Table des illustrations

Titre Tableau - Correspondances entre les concepts des différentes facettes de la morphogenèse lato sensu.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/2169/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 519k
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Pour citer cet article

Référence papier

Philippe Martin, « Géographie fractale : fractals auto-similaire et auto-affine, André DAUPHINÉ, 2011 », Physio-Géo, Volume 5 | -1, 9-20.

Référence électronique

Philippe Martin, « Géographie fractale : fractals auto-similaire et auto-affine, André DAUPHINÉ, 2011 », Physio-Géo [En ligne], Volume 5 | 2011, mis en ligne le 29 novembre 2011, consulté le 29 mai 2016. URL : http://physio-geo.revues.org/2169

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Auteur

Philippe Martin

UMR 6012 "ESPACE", Université d'Avignon et des pays de Vaucluse et CNRS, 74 Rue Louis Pasteur, Case 17, 84029 AVIGNON cedex
Courriel : philippe.martin@univ-avignon.fr

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