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Estimation et validation de la profondeur des nappes du bassin du N'zo, en Côte d'Ivoire, par le modèle WTR

Sékouba Oularé, Fernand Koffi Kouamé, Mahaman Bachir Saley, Gabriel Étienne Aké, Germain Miessan Adja, Alexis Kassi Kouamé et René Therrien
p. 1-25

Résumés

Le présent travail a pour objectif d'étudier la profondeur des nappes du bassin versant du N'zo. La méthodologie adoptée est basée sur le modèle ou ratio de nappe WTR (Water Table Ratio). Ce modèle permet de distinguer les nappes contrôlées par la topographie (nappes superficielles) des nappes contrôlées par la recharge (nappes profondes). Les paramètres du modèle WTR sont employés sous forme de cartes thématiques, qui sont converties en raster, et les calculs sont effectués à l'échelle des pixels. Les résultats obtenus indiquent que les nappes du bassin versant sont peu profondes dans l'ensemble, car elles sont contrôlées par la topographie. Cependant quelques nappes un peu moins superficielles apparaissent de manière fragmentée, essentiellement dans la partie montagneuse localisée au nord de la zone d'étude. Ces résultats ont été validés en examinant les corrélations entre les ratios de nappe WTR calculés et les niveaux piézométriques mesurés. Les études de corrélation ont montré que le ratio de nappe WTR est inversement proportionnel à la profondeur de la nappe.

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Texte intégral

I - Introduction

1La nappe est considérée comme une interface hydrologique importante qui régule le flux entre la surface topographique, les cours d'eau et le souterrain (dans le cas d'une nappe libre). La connaissance de sa profondeur est fondamentale pour la conceptualisation des écoulements. Les processus hydrologiques de surface et souterrains sont intimement liés dans les régions à faible profondeur de nappe, tandis qu'ils sont plus indépendants dans les régions à nappe profonde. La cartographie de la profondeur de la nappe est cependant loin d'être une chose facile en raison de la complexité du milieu naturel et de la rareté des données, la mesure directe de la profondeur de la nappe n'étant possible qu'en quelques endroits isolés de l'aquifère. L'interpolation de ces mesures ponctuelles peut donner de bons résultats si le milieu n'est pas fortement hétérogène. En effet, pour les milieux très hétérogènes (comme les aquifères fracturés), où un changement brutal de la perméabilité peut entraîner de fortes variations du niveau de la surface libre de la nappe, les méthodes indirectes peuvent être d'une grande utilité. Celles que nous présentons dans le cadre de ce travail pour représenter la distribution spatiale des profondeurs de la nappe est une approche adaptée aux échelles régionale et continentale. Elle est basée sur l'analyse des paramètres qui contrôlent la position de la nappe, à savoir : la recharge, la conductivité hydraulique, la topographie, les limites hydrogéologiques (rivières, zones d'émergence de la nappe…), l'épaisseur de l'aquifère, etc. L'intégration de ces variables est basée sur le modèle conceptuel WTR (H.M.°HAITJEMA et S.°MITCHELL-BRUKER, 2005). Ce modèle se présente globalement sous la forme de trois ratios : 1/ recharge sur conductivité hydraulique (R/K) ; 2/ limites hydrogéologiques (définies surtout par la distance entre les rivières) sur épaisseur de l'aquifère (L/H) et 3/ limites hydrogéologiques sur élévation maximum du terrain (L/d).

2Dans son application, le modèle WTR permet de distinguer deux catégories de nappes : 1/ les nappes contrôlées par la topographie et 2/ celles contrôlées par la recharge. Dans le premier cas, la surface libre de la nappe épouse globalement la forme de la topographie de surface. Ce type de nappe est caractérisé par des profondeurs faibles. Dans le second cas, la surface libre de la nappe est totalement déconnectée de la topographie. Pour ce type de nappe, les profondeurs sont fortes. Le modèle WTR ou ratio de nappe se présente comme une option intéressante dans les sciences hydrologiques, car il permet de distinguer les nappes superficielles des nappes profondes à l'échelle régionale (T.°GLEESON et al., 2011), en se basant sur l'analyse de l'ampleur du contrôle topographique.

3L'objectif du présent travail est d'estimer la profondeur relative des nappes du bassin versant du N'zo à l'aide de ce modèle.

II - Zone d'étude

4Le bassin versant du N'zo est situé à l'ouest de la Côte d'Ivoire entre les longitudes 7°15' et 8°05' Ouest et les latitudes 7°50' et 6°50' Nord (Fig. 1). Il couvre une superficie de 4310 km2. La population y est estimée à 300000 personnes, ce qui représente une densité moyenne de 48 habitants/km2. L'activité principale des populations est l'agriculture et dans une moindre mesure la pêche et l'élevage.

Figure°1 - Zone d'étude.

Figure°1 - Zone d'étude.

5Sur le plan climatique, le bassin versant du N'zo subit l'influence des reliefs de sa partie amont, les chaines des Dan et des Toura, qui culminent à plus de 1200 m d'altitude. Le climat très humide (1600 à 2500 mm/an) est caractérisé par deux saisons : une longue saison pluvieuse qui dure 8 mois et une saison sèche de 4 mois. La végétation est presque partout forestière avec différents types de forêts (forêt dense, forêt galerie, etc.).

6Le substratum est essentiellement constitué de roches métamorphiques, surtout des gneiss, qui couvrent à elles seules plus de 90 % de la superficie totale (J.°CAMIL, 1984 ; A.N.°KOUAMELAN, 1996 ; S.C.°DJRO, 1998). Du point de vu structural, elles ont subi quatre phases de déformation (B.°TAGINI, 1971 ; S.C.°DJRO, 1998), vieilles de 2817 à 1670 Ma, qui sont responsables de l'intense fracturation à l'origine des aquifères fracturés. Ceux-ci constituent la principale source d'approvisionnement des populations en eau potable.

7Le contexte hydrogéologique est complexe, deux réservoirs superposés constituant un aquifère unique (aquifère bicouche) dont la fonction de stockage est assurée par les altérites situées au-dessus et la fonction conductrice par les zones fissurées et fracturées situées en dessous (P. LACHASSAGNE et al., 2001 ; B. DEWANDEL et al., 2006).

III - Méthodologie

1°) Données et matériel

8La base de données utilisée est constituée de : 1/ une image LandsatETM+ (scènes 198­55 et 198-56) datant de 2006 et une image radar (Radarsat RSO) datant de 2001 ; 2/ une carte géologique à l'échelle de 1/200000 (A. PAPON et R. LEMARCHAND, 1973) ; 3/ une carte pédologique à l'échelle de 1/500000 (A. PERRAUD, 1971) ; 4/ une carte du réseau hydro-graphique (CCT, 1994) ; 5/ un MNA (Modèle Numérique d'Altitude) avec une résolution spatiale de 90 m ; et 6/ 167 mesures de charges hydrauliques (ou niveaux piézométriques) provenant de fiches techniques de forage.

9Le matériel comprend : 1/ un logiciel de traitement d'image (ENVI 4.5) qui est utilisé pour produire la carte d'occupation du sol et celle des linéaments à partir de l'image Landsat ETM+ ; 2/ un code de traitement des linéaments (LINWIN) ; 3/ un logiciel de cartographie (ArcMap 9.3) ; 4/ un code de maillage à éléments finis (Gridbuilder – R. MAC°LAREN, 2005) ; 5/ un code de simulation des écoulements (HydroGeoSphere – R.°THERRIEN et al., 2006) ; et 6/ un code de calibration automatique (PEST – J.°DOHERTY, 2005).

2°) Méthodes

10Le modèle mathématique de H.M.°HAITJEMA et S.°MITCHELL-BRUKER (2005), appelé WTR (Water Table Ratio) ou ratio de nappe (T.°GLEESON et al., 2011), se présente comme suit :

11Deux types de nappes sont ainsi globalement distingués (Fig.°2) :

  • Lorsque WTR est positif, les nappes sont contrôlées par la topographie ; il s'agit de nappes superficielles.

  • Lorsque WTR est négatif, elles sont contrôlées par la recharge ; il s'agit dans ce cas de nappes profondes.

Figure°2 - Illustration de nappes contrôlées, en a, par la topographie (nappe superficielle) et, en b, par la recharge (nappe profonde).

Figure°2 - Illustration de nappes contrôlées, en a, par la topographie (nappe superficielle) et, en b, par la recharge (nappe profonde).

D'après T.°GLEESON et al., 2011.

12L'échelle appropriée pour le calcul du ratio de nappe WTR est le bassin versant, car certains paramètres, tels que L (distance entre les rivières), ne peuvent être déterminés qu'à cette échelle. Si l'on considère un pays ou un continent, il est recommandé de subdiviser le territoire en sous-bassins afin d'obtenir de meilleurs résultats (T.°GLEESON et al., 2011). Le ratio WTR est sans unité. Il est présenté ici sous forme logarithmique, car les valeurs de certaines variables de ce ratio peuvent être très élevées (par exemple, l'élévation du sol, qui atteint parfois plusieurs centaines de mètres), tandis que celles prises par d'autres sont extrêmement faibles (par exemple, la conductivité hydraulique, avec des valeurs variant de 10-1 à 10-7 m/s). Leur intégration directe dans l'équation (Éq.) entraînerait une domination excessive des variables élevées sur celles qui sont extrêmement faibles. En outre, toutes les données hydrologiques et hydrogéologiques (carte de recharge, carte de perméabilité, réseau hydrographique, etc.) sont converties en raster, puis les calculs sont effectués au niveau de chaque pixel du raster. Les opérations mathématiques telles que les calculs logarithmiques, la multiplication et la division sont effectuées avec ArcMap 9.3.

3°) Acquisition des données

13Le tableau I résume les caractéristiques des paramètres utilisés pour le calcul du ratio de nappe WTR (équation Équ.).

Tableau°I - Caractéristiques des données utilisées pour le calcul du ratio WTR.

Tableau°I - Caractéristiques des données utilisées pour le calcul du ratio WTR.

14L'élévation du terrain (d) est extraite du Modèle Numérique d'Altitude (MNA) acquis en format Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) avec une résolution de 90 m (voir Fig.°1).

15L'épaisseur de l'aquifère (H) et la distance moyenne entre les rivières (L) sont difficiles à évaluer à partir des informations disponibles. La valeur de H varie d'un ordre de grandeur au maximum en milieu fracturé. Ainsi les travaux effectués en Côte d'Ivoire indiquent-ils que l'épaisseur atteint le plus souvent entre 10 et 80 m (J.P°FAILLAT et C. DROGUE, 1987 ; F.K.°KOUAMÉ, 1999 ; T.°LASM, 2000 ; M.°YOUAN TA et al., 2008). Pour ce paramètre, nous avons adopté une valeur constante de 100 m, proche de l'épaisseur maximale connue en Côte d'Ivoire. Quant au paramètre L (distance moyenne entre les rivières), dont l'estimation est rendue difficile par l'organisation spatiale du réseau hydrographique (confluences en V), nous l'avons considéré comme partout égal à 2000 m.

16La valeur du paramètre m est fixée à 8, l'écoulement régional de la nappe étant supposé horizontal (la composante verticale de l'écoulement est alors négligée, conformément à l'hypothèse de DUPUIT (J. DUPUIT, 1863 ; P. FORCHHEIMER, 1886).

17La recharge et la perméabilité sont les paramètres du modèle WTR les plus difficiles à quantifier, à la fois dans l'espace et dans le temps, en raison de leur variabilité. Dans la pratique, la détermination de ces paramètres dépend de l'échelle d'étude. À l'échelle locale, les techniques de quantification de la recharge en milieu fracturé sont basées sur des méthodes expérimentales : hydrauliques (réponse de la nappe), isotopiques, thermiques, etc. (C.S. HEPPNER et al., 2007 ; C.A.°MILLOY, 2007 ; T. PRAAMSMA et al., 2009).

18La conductivité hydraulique, elle-aussi, peut être déterminée de manière expérimentale à l'échelle locale, par les tests de perméabilité sur les forages et puits d'observation.

19Cependant le passage de l'approche locale à l'approche régionale (approche d'étude du présent travail) peut entraîner, en milieu hétérogène, de nombreux biais dus à l'effet d'échelle sur les paramètres hydrauliques (M.V. RATS et S.N. CHERNYASHOV, 1967 ; W.I. MARINE, 1981 ; C. CLAUSER, 1992 ; S.P. NEUMAN, 2003). Généralement, on constate une tendance à l'accroissement de la perméabilité depuis les mesures locales ou de laboratoire jusqu'à celles de l'échelle régionale, puis sa stabilisation au delà (C. CLAUSER, 1992 ; W.A. ILLMAN, 2006). La recharge, quant à elle, est connue pour sa variabilité spatiale, qui peut atteindre ou dépasser un ordre de grandeur, ce qui est le cas dans la région semi-montagneuse de la Côte d'Ivoire où se situe la zone d'étude (T. LASM, 2000 ; F.K. KOUAMÉ, 2011).

20Pour le présent travail, la conductivité hydraulique et la recharge ont été déterminées indirectement, à partir des techniques spatiales et de la modélisation. Les techniques spatiales sont basées sur la télédétection et les Systèmes d'Information Géographique (SIG). Elles ont l'avantage de couvrir de vastes étendues, et elles permettent de combiner les données issues de plusieurs sources, afin d'en analyser les interactions. Elles sont en outre moins onéreuses et les délais de mise en œuvre sont raisonnables. Toutefois ces techniques ne fournissent que des informations qualitatives sur la recharge et la perméabilité. Les valeurs quantitatives ne peuvent être obtenues que par la calibration d'un modèle numérique avec les observations disponibles dans le système (T.°GLEESON et al., 2011 ; C.I.°VOSS, 2011-a, 2011-b).

4°) Identification des zones potentielles de recharge

21Les facteurs contribuant à la définition des zones potentielles de recharge des aquifères à l'échelle régionale sont : les types de sol, les types d'occupation du sol, la géologie, les pentes et le réseau de drainage. Les types de sol sont tirés de la carte pédologique existante et les pentes du modèle numérique d'altitude. La carte d'occupation du sol a été élaborée à partir de l'image Landsat ETM+ datant de 2006, à l'aide de techniques abondamment décrites dans la littérature (par exemple, T.M.°LILLESAND et R.W.°KIEFER, 1987 ; F.°BONN et G.°ROCHON, 1992 ; C.°PUECH, 1993 ; J.P.°JOURDA, 2005).

22Les effets des facteurs mentionnés ci-dessus sur la recharge sont résumés dans le tableau II.

Tableau°II - Description hydrogéologique des facteurs influençant la recharge.

Tableau°II - Description hydrogéologique des facteurs influençant la recharge.

23La diversité des facteurs requiert d'en analyser les interactions, afin de rendre possible l'identification des zones potentielles de recharge (J.°KRISHNAMURTHY et al., 1996, 2000 ; A.°SHABAN et al., 2006 ; Y.°HSIN-FU et al., 2009). L'outil privilégié d'intégration et d'analyse spatiale des données est le SIG. L'approche classique d'intégration (ou combinaison) des données avec les SIG est basée sur l'assignation des poids. Dans le présent travail, les poids sont spécifiés en se basant sur une échelle de description déduite de l'analyse des propriétés hydrogéologiques des différents facteurs mis en œuvre (Tab.°III). Ces facteurs sont ensuite compilés et la carte résultante permet de visualiser les zones potentielles de recharge à partir de l'analyse quantitative de la pondération. Les zones potentielles de recharge ainsi identifiées sont finalement classées selon leur niveau, élevé à très faible (Fig.°3).

Tableau°III - Échelle de description et assignation de poids.

Tableau°III - Échelle de description et assignation de poids.

Figure°3 - Zones potentielles de recharge.

Figure°3 - Zones potentielles de recharge.

24Pour que les zones potentielles de recharge produisent une bonne recharge, il faut que la pluviométrie soit suffisante. Si une zone à potentiel de recharge élevé est associée à une pluviométrie faible ou irrégulière, la recharge peut être nulle ou occasionnelle. La variabilité spatio-temporelle de la recharge est donc liée en grande partie à celle de la pluviométrie. De ce fait, la connaissance quantitative de la recharge dans les zones potentielles n'est possible qu'à travers une étude de terrain ou une étude par modélisation hydrologique reproduisant les conditions de terrain en tenant compte de la variation de la pluviométrie (M.P.°ANDERSON et W.W.°WOESSNER, 1992). Les méthodes de terrain (hydrochimiques, isotopiques ou thermiques) nécessitent de gros moyens et sont donc mises en œuvre sur des sites localisés. Pour la présente étude, l'approche adoptée est basée sur la modélisation, particulièrement la modélisation inverse (ou calibration automatique) qui permet l'obtention indirecte de valeurs raisonnables de la recharge à partir des observations disponibles dans le système étudié. La prise en compte des observations dans le processus de calibration est nécessaire pour l'évaluation quantitative des paramètres du système, car elle établit le lien avec les conditions naturelles (T.°GLEESON et al., 2011 ; C.I.°VOSS, 2011-a, 2011-b). La nature de ces observations est cependant très variable (niveaux piézométriques mesurés, débits mesurés, traceurs chimiques, etc.) et dépend le plus souvent des informations disponibles.

25Le processus de calibration automatique et la nature des observations utilisées pour la réalisation de cette étude sont décrits plus loin.

5°) Identification des zones potentielles de perméabilité

26La perméabilité (ou conductivité hydraulique) de l'aquifère est également un paramètre fondamental du modèle WTR. De même que la recharge, ce paramètre est déterminé indi-rectement, par la définition des zones potentielles de perméabilité. Le choix de la méthode de détermination des zones potentielles de perméabilité de l'aquifère dépend en général de la nature du milieu. En milieu sédimentaire détritique, la définition des zones potentielles de perméabilité est basée sur la description des unités hydrostratigraphiques (M.°PERSON et al., 1996), tandis qu'en milieu fracturé, elle est basée sur la description du réseau de fractures (T.P.°WELLMAN et E.P.°POETER, 2005).

27L'approche est fonction de l'échelle d'étude. À l'échelle du puits, les fractures sont étudiées de façon individuelle, et les valeurs de perméabilité sont déduites de l'ouverture ou de la longueur des fractures. Mais à l'échelle régionale, les fractures sont analysées par familles, selon leur orientation, leur longueur, leur densité, etc. Ces paramètres géométriques contrôlent la connectivité du réseau des fractures dont dépend la perméabilité. L'une des difficultés réside dans la cartographie des fractures. En effet, à l'échelle régionale, les fractures sont identifiées le plus souvent de manière indirecte, à travers les linéaments. Cette approche est une pratique standard en hydrogéologie des roches fracturées (G.L. PROST, 1994 ; B.B.S. SINGHAL et R.P. GUPTA, 1999), mais qui fait régulièrement débat chez les hydrogéologues et les structuralistes (D.U. WISE, 1982). Toutefois la cartographie des linéaments est soutenable lorsqu'elle est faite à partir de plusieurs types d'images et que les linéaments sont confrontés aux cartes géologiques et à des observations complémentaires de terrain (S.B MABEE et al., 1994 ; P.°SANDER et al., 1997 ; B.B.S SINGHAL et R.P. GUPTA, 1999 ; T.V.°TAM, et al., 2004). Pour le présent travail, les linéaments ont été cartographiés manuellement à partir de deux types d'image : une image optique (Landsat ETM+) et une image radar (Radarsat RSO).

28La Fig.°4-a montre les linéaments extraits des images satellitaires. Ce réseau de fractures est décrit par la loi de puissance dont l'exposant est -2,27 (Fig.°4-b). Cette valeur étant comprise entre -1 et -3, on peut conclure que le réseau de fractures est interconnecté et qu'il est comparable à un réseau percolant (P.°DAVY, 1993 ; O.°BOUR et P.°DAVY, 1997).

Figure°4 - Carte linéamentaire (a) et ajustement des linéaments à la loi de puissance (b).

Figure°4 - Carte linéamentaire (a) et ajustement des linéaments à la loi de puissance (b).

29Notons cependant que l'ajustement suivant la loi de puissance n'est valable que pour des longueurs comprises entre 3 et 20 km (Fig.°4-b). En réalité, les fractures inférieures à 3 km, sous-représentées, n'ont pas été prises en compte. Les longueurs des fractures cartées varient de 3 à 100 km, soit de deux ordres de grandeur. Cet intervalle est satisfaisant pour caractériser une loi de puissance (C.°DARCEL, 2002).

30Il faut noter, par ailleurs, que la loi de puissance permet aussi de démontrer que les réseaux de fractures de la région d'étude possèdent des propriétés d'auto-similarité, ce qui traduit le fait que les propriétés géométriques et hydrauliques sont indépendantes de l'échelle d'analyse. Cela avait déjà été démontré par K.F°KOUAMÉ (1999) et T.°LASM (2000) dans le grand Ouest de la Côte d'Ivoire.

31La description des hétérogénéités dans le réseau de fractures est basée sur le concept SER (Surface Elémentaire Représentative) (P.°BRACQ,1994), qui dérive implicitement du célèbre concept de VER (Volume Elémentaire Représentative). En effet, les propriétés géométriques du réseau de fractures (longueur, nombre et orientation des fractures, etc.) sont d'abord décrites sur des mailles carrées (2D). Ensuite, une propriété moyenne est calculée pour chacune des mailles. Enfin, pour le cas des simulations 3D, cette valeur moyenne est affectée au volume (3D) correspondant à chaque maille.

32Le processus d'identification des SER dans le réseau de fractures est basé sur les hypothèses suivantes (P.°BRACQ, 1994 ) : 1/ les fractures sont considérées comme des lignes (2D) d'extension finie dont la taille est fonction du pas de la maille choisie ; 2/ les fractures sont considérées comme des unités sans largeur ; et 3/ la matrice est considérée comme imperméable, la perméabilité est donc gouvernée essentiellement par la connectivité des fractures. Les analyses sont effectuées ici sur des mailles de 4 km2. En effet, ces mailles répondent aux conditions portant sur le nombre de fractures (au moins 30 fractures) et sur le poids relatif des classes directionnelles (seuil fixé à 10 %) permettant la connectivité des fractures (P.°BRACQ ,1994 ; K.F.°KOUAMÉ, 1999). Une fois ces conditions satisfaites, les mailles peuvent être distinguées par leur nombre de fractures et leur nombre de classes directionnelles, paramètres qui permettent de déduire une propriété hydraulique moyenne pour chacune des mailles. Le maillage de la zone d'étude donne environ 260 mailles, nombre qui rendrait la calibration du modèle pratiquement impossible. Les mailles ont donc été classées en quatre catégories, qui distinguent des zones potentielles de perméabilité élevée, modérée, faible et très faible (Fig.°5). L'évaluation quantitative de la perméabilité dans ces zones est effectuée par calibration d'un modèle numérique (modélisation inverse), à partir des observations disponibles sur l'hydrosystème (M.P.°ANDERSON et W.W.°WOESSNER, 1992 ; C.I.°VOSS, 2011-a, 2011-b).

Figure°5 - Zones potentielles de perméabilité.

Figure°5 - Zones potentielles de perméabilité.

6°) Évaluation quantitative de la recharge et de la perméabilité par la modélisation inverse

a. Principe de la modélisation inverse

33Le problème se rapportant à l'identification des paramètres du système (conductivité hydraulique, recharge, coefficient d'emmagasinement, etc.) à partir des valeurs des variables de sortie du système ou observations (charges hydrauliques ou niveaux piézométriques, débits, traceurs chimiques, etc.) est appelé problème inverse (appelé aussi calibration). Ce problème est l'inverse du problème direct (ou simulation), dans lequel les paramètres du système modélisé sont connus et les valeurs des variables de sortie sont calculées. Au cours de la résolution du problème inverse, les paramètres sont calculés automatiquement en comparant les valeurs des variables de sortie observées à celles des variables de sortie simulées. Cette comparaison se fait par le calcul d'une Fonction Objective (FO), équation mathématique basée sur la régression non linéaire qui permet de réduire les écarts entre les valeurs observées et les valeurs simulées. Au minimum de cette Fonction Objective, appelée aussi Fonction Écart, correspond le jeu de paramètre optimal. Plusieurs approches mathématiques permettent de réduire les écarts entre les valeurs observées et simulées. Nous avons adopté la méthode du carré des écarts absolus entre les valeurs simulées et les valeurs observées (PEST – J.°DOHERTY, 2005), qui est l'une des plus courantes.

Paramètres de calage

34La qualité et la quantité des observations jouent un rôle majeur pour l'estimation des paramètres (M.C.°HILL, 1998 ; M.C.°HILL et C.R.°TIEDEMAN, 2007 ; C.I.°VOSS, 2011-a, 2011-b). Si le système étudié est bien instrumenté, il est conseillé d'utiliser plusieurs types d'observations (niveaux piézométriques, traceurs chimiques, températures) dans le processus de calibration (T.°GLEESON et al., 2011). La zone étudiée dans le présent travail, à l'instar de nombreuses régions situées en Afrique subsaharienne, est malheureusement très peu instrumentée. Les seules observations disponibles en quantité suffisante sont les niveaux piézométriques (ou charges hydrauliques). Les 167 mesures de charge hydraulique disponibles se répartissent de manière uniforme sur le terrain d'étude (Fig. 6). Quatre-vingts (valeurs entre 3,1 et 16,5 m) sont utilisées pour la calibration et quatre-vingt sept (valeurs entre 2,3 et 15,8 m) pour la validation du modèle WTR élaboré. Soixante dix-huit mesures de transmissivité, provenant de fiches de forage ou de travaux antérieurs (T. LASM, 2000), ont également été prises en compte. Elles sont particulièrement utiles dans la détermination des valeurs initiales affectées aux zones de paramètres.

Figure 6 - Localisation des points de mesure des niveaux piézométriques.

Figure 6 - Localisation des points de mesure des niveaux piézométriques.

Construction du modèle géométrique

35L'utilisation des modèles numériques présuppose une discrétisation du domaine d'intérêt en un ensemble de cellules (approches des différences finies) ou d'éléments (approches des éléments finis) sur lesquels les équations d'écoulement sont résolues. Cette phase de construction du modèle géométrique est connue sous le nom de maillage. Selon les objectifs de l'étude, le maillage peut se faire en deux ou trois dimensions. Le modèle géométrique comporte aussi la définition des conditions aux limites, qui sont des informations supplémentaires indispensables à la résolution des équations d'écoulement.

36Le modèle numérique employé dans le processus de calibration (ou estimation des paramètres) est un modèle à éléments finis dont la taille des éléments varie de 100 m de côté aux alentours des zones de stress (limites extérieures du bassin versant, rivières, etc.) à 500 m au maximum dans les secteurs éloignés de ces zones. Le raffinement du maillage dans les zones de stress permet de réduire les erreurs de modèle (T.E. REILLY et A.W. HARBAUGH, 2004).

37Sur le plan vertical, le maillage est divisé en dix couches de tailles variables, ce qui donne un modèle géométrique en 3D. Les conditions aux limites spécifiées sont constituées essentiellement de flux nul et de charge dépendante. Le flux nul est appliqué aux limites extérieures (latérales) et à la limite inférieure (considérée comme imperméable). Les rivières sont simulées comme des charges dépendantes dont la surface supérieure coïncide avec le MNT.

38La calibration est effectuée en régime permanent, plutôt qu'en régime transitoire où les paramètres sont transitoires et non-linéaires. Le régime permanent traduit, en effet, un état d'équilibre, statique ou dynamique, du système à long terme. Sa mise en œuvre est plus simple, car il requiert moins de données pour la calibration.

39Au total, huit zones de paramètres sont spécifiées dans le modèle numérique d'écoulement construit. Quatre représentent les classes de conductivité hydraulique K1, K2, K3 et K4 (Fig.°7-a) correspondant respectivement aux zones potentielles de perméabilité très faible, faible, modérée et élevée (voir Fig.°5). Les quatre autres, désignées par Rch1, Rch2, Rch3 et Rch4 (Fig.°7-b), représentent respectivement les zones potentielles de recharge très faible, faible, modérée et élevée (voir Fig.°3).

Figure°7 - Application des zones de conductivité hydraulique (a) et de recharge (b) au maillage.

Figure°7 - Application des zones de conductivité hydraulique (a) et de recharge (b) au maillage.

b. Exécution du calage

40Le transfert précis des zones de conductivité K1, K2, K3, et K4 (Fig.°7-a) et des zones de recharge Rch1, Rch2, Rch3 et Rch4 (Fig.°7-b) sur le maillage du modèle géométrique est réalisé à l'aide du code Gridbuilder. Avant le lancement du processus de calibration, des valeurs initiales, minimales, et maximales doivent être spécifiées. Pour la conductivité hydraulique, les limites maximales et minimales spécifiées sont respectivement 10-2 et 10­7 m/s. Pour la recharge, nous avons retenu 600 et 50 mm. Ces limites ont été définies en tenant compte des valeurs connues dans la zone d'étude ou à proximité. Quant aux valeurs initiales assignées, elles correspondent approximativement à la moyenne des deux limites pour les deux types de paramètres, soit 10-4 m/s pour la conductivité et 325 mm pour la recharge.

41À ce stade, le processus de calibration est lancé manuellement, puis le modèle numérique d'écoulement (HydroGeosphere) est relancé à plusieurs reprises par l'estimateur de paramètre (PEST). En effet, après chaque exécution, l'estimateur de paramètre PEST compare les charges simulées et les charges observées, détermine les modifications à apporter aux paramètres pour améliorer l'ajustement, puis relance si nécessaire le modèle d'écoulement. Le processus est ainsi répété jusqu'à l'obtention de la valeur minimum de la Fonction Objective, à laquelle correspond le jeu de paramètres optimal.

42Lorsque que le minimum de la Fonction Objective est atteint, le processus d'ajustement des paramètres s'arrête automatiquement.

43La figure°8 résume les principales étapes de la calibration automatique.

Figure°8 - Principales étapes de la calibration automatique.

Figure°8 - Principales étapes de la calibration automatique.

IV - Résultats

1°) Évaluation de la calibration

44Le critère d'évaluation utilisé ici est l'intervalle de confiance à 95 % calculé par la régression non linéaire. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure°9 pour les conductivités hydrauliques et sur la figure°10 pour les recharges.

45Pour les conductivités hydrauliques, les valeurs maximales calculées vont de 5,14 10-3 à 1,15 10-1 m/s pour les zones K1, K2, K3 et K4 (Fig.°9). Ces valeurs s'accordent avec les valeurs maximales définies dans la littérature pour le milieu fracturé (R.A.°FREEZE et J.A.°CHERRY, 1979), les valeurs maximales de l'intervalle de confiance à 95 % étant comprises dans la plage des valeurs rencontrées dans la littérature en milieu fracturé.

Figure°9 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de conductivité hydraulique.

Figure°9 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de conductivité hydraulique.

46Les valeurs effectivement estimées par la calibration pour les différentes zones de conductivité hydraulique varient de 2,42 10-5, pour K2, à 4,24 10-5 m/s, pour K4 (Fig.°9). Ces valeurs sont très proches de celles trouvées par J.°BIÉMI (1992) dans une région voisine, située à l'est du terrain d'étude, et dans un contexte hydrogéologique similaire (10-6 à 10­4 m /s, avec une moyenne de 3,5 10-5 m /s). Cependant les valeurs obtenues par F.K. KOUAMÉ (1999) sur le terrain d'étude sont plus faibles (5,2 10-8 à 2,06 10-6 m/s, avec une moyenne de 1,3 10­6 m/s).

47Concernant les recharges, les valeurs effectivement estimées par la calibration varient de 297 mm, pour Rch1, à 600 mm, pour Rch2 (Fig.°10). Ces valeurs sont semblables à celles fournies par des travaux antérieurs sur le terrain d'étude et ses environs : T.°LASM (2000) indique des valeurs de recharge de 662 mm, 110 mm et 226 mm, tandis que la valeur calculée par M.B. SALEY (2003) est de 375 mm.

48Les valeurs maximales de recharge calculées par la calibration pour un intervalle de confiance à 95 % varient d'un millier (Rch1) à plusieurs dizaines de milliers (Rch4) de mm (Fig.°10). Ces valeurs dépassent largement les précipitations annuelles maximales. Cela oblige à considérer que les recharges calculées par la calibration sont loin d'être strictement représentatives du fonctionnement du système étudié. Pour autant, la carte produite constitue un document précieux en vue d'analyser la profondeur relative des nappes à travers le modèle WTR. En effet, alors que la recharge demeure la composante de l'hydrosystème la plus difficile à déterminer (D.N.°LERNER et al., 1990 ; D.N.°LERNER, 1997 ; J.J. DE VRIES et I.°SIMMERS, 2002), l'approche utilisée offre l'avantage d'être très simple et bien adaptée aux études régionales de modélisation (M.P.°ANDERSON et W.W.°WOESSNER, 1992).

Figure°10 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de recharge.

Figure°10 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de recharge.

2°) Analyse spatiale de la profondeur de la nappe et validation du modèle WTR

49Pour tous les pixels, la valeur calculée du ratio de nappe WTR est positive, ce qui correspond à une nappe superficielle. Les résultats sont présentés sous forme cartographique, en distinguant quatre subdivisions (Fig.°11) : 1/ les zones à ratio positif très élevé (3 à 3,5), 2/ les zones à ratio positif élevé (2,5 à 3), 3/ les zones à ratio positif modéré (2 à 2,5) et 4/ les zones à ratio positif faible (1 à 2).

Figure°11 - Distribution spatiale du ratio de nappe WTR.

Figure°11 - Distribution spatiale du ratio de nappe WTR.

50Dans cette région de la Côte d'Ivoire, où les pluies sont abondantes, les hydrosystèmes sont caractérisés par des rapports R/K forts et par conséquent la surface des nappes est une réplique plus ou moins fidèle de la surface topographique (T. GLEESON et al., 2011), avec des écarts variables, mais généralement faibles (inférieurs à 10 m le plus souvent).

51Les ratios WTR très élevés (3 à 3,5) et élevés (2,5 à 3), représentant respectivement les nappes à contrôle topographique très fort et fort (nappes peu profondes), apparaissent majoritairement au centre et au sud du bassin versant (Fig.°11). À l'opposé, les ratios WTR les plus faibles (1 à 2), désignant les nappes à contrôle topographique plus faible (nappes les moins superficielles), sont essentiellement localisés au nord du bassin versant, avec quelques éléments au sud-ouest et au sud-est (Fig.°11). Quant aux ratios WTR modérés (2 à 2,5), ils sont disséminés sur l'ensemble de l'hydrosystème, avec une plus forte concentration autour des secteurs à ratio positif très faible.

52En considérant les points de validation, il ressort que les ratios de nappe WTR calculés et les niveaux piézométriques mesurés ne sont pas corrélés (Fig. 12 – R2 = 0,0097).

Figure°12 - Relations entre le ratio de nappe WTR et la profondeur de la nappe.

Figure°12 - Relations entre le ratio de nappe WTR et la profondeur de la nappe.

53Toutefois la comparaison de mesures ponctuelles (sur forages) à des valeurs calculées ne peut être que problématique. En effet, certains paramètres de WTR (notamment la recharge) comportent de grandes incertitudes (voir chapitre IV-1) qui peuvent affecter la qualité des résultats. De plus, les mesures piézométriques ont été effectuées à des dates différentes (mois et années) et donc dans des conditions hydrogéologiques variées.

54Pour pallier au mieux ces difficultés, Nous avons tracé les courbes de tendance avec les moyennes et les médianes correspondant à différents intervalles (Fig.°13). Il apparaît que le niveau de la nappe décroît globalement lorsque le ratio de nappe WTR augmente. Mais les faibles valeurs du coefficient de détermination (r2 = 0,22 pour la moyenne et 0,28 pour la médiane) indiquent une faible corrélation.

Figure 13 - Relations du ratio de nappe WTR avec les valeurs moyenne (a) et médiane (b) de la profondeur de la nappe.

Figure 13 - Relations du ratio de nappe WTR avec les valeurs moyenne (a) et médiane (b) de la profondeur de la nappe.

V - Conclusion

55Le ratio de nappe WTR est un moyen simple de classification des nappes à l'échelle régionale. Il a été employé avec succès à l'échelle continentale aux États Unis par (T.°GLEESON et al., 2011) pour distinguer les nappes contrôlées par la recharge, généralement les plus profondes, et celles contrôlées par la topographie.

56Le bassin du N'zo est caractérisé par des nappes peu profondes, ainsi que les mesures piézométriques en témoignent. Dans cette région de socle, cela résulte notamment de l'abondance des précipitations et de la faiblesse de la transmissivité des aquifères.

57Le modèle WTR rend bien compte du caractère superficiel des nappes. En effet, toutes les valeurs du ratio de nappe sont positives (1 et 3), ce qui dénote un contrôle de la profondeur des nappes par la topographie. Le modèle fournit en outre des valeurs de la conductivité hydraulique crédibles, comprises entre 2,42 10-5 et 4,24 10-5 m/s.

58En revanche, la discrimination des profondeurs effectives à partir des ratios de nappe n'est pas très bonne. Cela se comprend du reste fort bien, les différences entre les niveaux piézométriques disponibles étant faibles le plus souvent (80 % des valeurs entre 4 et 11 m – Fig. 14). Dans ces conditions, les paramètres injectés dans le modèle ne sont pas suffisamment sûrs pour donner des résultats d'une grande fiabilité. Il en est ainsi des profondeurs de nappe, surtout qu'elles ont été mesurées à des dates différentes.

Figure 14 - Niveaux piézométriques disponible sur le bassin du N'zo, classés par ordre croissant.

Figure 14 - Niveaux piézométriques disponible sur le bassin du N'zo, classés par ordre croissant.

59Pour autant, même si la relation n'est pas étroite, les ratios de nappe augmentent globalement lorsque les profondeurs diminuent. La carte des ratios de nappe établie pour le bassin du N'zo, n'est donc pas dénuée d'intérêt, du moins dans le cadre d'une étude préliminaire.

60Les secteurs aux ratios WTR élevés (2,5 à 3,5), donc aux nappes théoriquement les plus superficielles, sont localisés dans les parties sud et centrale du bassin versant. Ceux aux ratios les plus faibles (1 à 2) se trouvent surtout dans la partie nord, mais aussi au sud-ouest et au sud-est. Les valeurs intermédiaires (2 à 2,5) sont présentes sur l'ensemble du bassin versant, mais le plus souvent en association avec les valeurs les plus faibles.

Remerciements : Les auteurs adressent leurs remerciements à l'Agence Universitaire de la Francophonie (AUF), qui a accordé une bourse de stage à Sékouba OULARÉ pour effectuer une partie de ses travaux de Thèse au Département de Géologie et de Génie Géologique de la Faculté des Sciences et de Génie de l'Université Laval (Québec, Canada). Les auteurs souhaitent également remercier les relecteurs, Jean-Pierre FAILLAT et un collègue resté anonyme, ainsi que Claude MARTIN, leurs commentaires pertinents ayant largement contribué à la finalisation de cet article.

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Table des illustrations

Titre Figure°1 - Zone d'étude.
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Titre Figure°2 - Illustration de nappes contrôlées, en a, par la topographie (nappe superficielle) et, en b, par la recharge (nappe profonde).
Légende D'après T.°GLEESON et al., 2011.
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Titre Tableau°I - Caractéristiques des données utilisées pour le calcul du ratio WTR.
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Titre Tableau°II - Description hydrogéologique des facteurs influençant la recharge.
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Titre Tableau°III - Échelle de description et assignation de poids.
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Titre Figure°3 - Zones potentielles de recharge.
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Fichier image/jpeg, 300k
Titre Figure°4 - Carte linéamentaire (a) et ajustement des linéaments à la loi de puissance (b).
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Titre Figure°5 - Zones potentielles de perméabilité.
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Titre Figure 6 - Localisation des points de mesure des niveaux piézométriques.
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Titre Figure°7 - Application des zones de conductivité hydraulique (a) et de recharge (b) au maillage.
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Titre Figure°8 - Principales étapes de la calibration automatique.
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Titre Figure°9 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de conductivité hydraulique.
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Titre Figure°10 - Intervalles de confiance à 95 % des zones de recharge.
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Titre Figure°11 - Distribution spatiale du ratio de nappe WTR.
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Titre Figure°12 - Relations entre le ratio de nappe WTR et la profondeur de la nappe.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/3752/img-16.jpg
Fichier image/jpeg, 220k
Titre Figure 13 - Relations du ratio de nappe WTR avec les valeurs moyenne (a) et médiane (b) de la profondeur de la nappe.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/3752/img-17.jpg
Fichier image/jpeg, 156k
Titre Figure 14 - Niveaux piézométriques disponible sur le bassin du N'zo, classés par ordre croissant.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/3752/img-18.jpg
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Pour citer cet article

Référence papier

Sékouba Oularé, Fernand Koffi Kouamé, Mahaman Bachir Saley, Gabriel Étienne Aké, Germain Miessan Adja, Alexis Kassi Kouamé et René Therrien, « Estimation et validation de la profondeur des nappes du bassin du N'zo, en Côte d'Ivoire, par le modèle WTR », Physio-Géo, Volume 8 | -1, 1-25.

Référence électronique

Sékouba Oularé, Fernand Koffi Kouamé, Mahaman Bachir Saley, Gabriel Étienne Aké, Germain Miessan Adja, Alexis Kassi Kouamé et René Therrien, « Estimation et validation de la profondeur des nappes du bassin du N'zo, en Côte d'Ivoire, par le modèle WTR », Physio-Géo [En ligne], Volume 8 | 2014, mis en ligne le 12 janvier 2014, consulté le 29 mars 2017. URL : http://physio-geo.revues.org/3752 ; DOI : 10.4000/physio-geo.3752

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Auteurs

Sékouba Oularé

Département des Sciences et Techniques de l'Eau et du Génie de l'Environnement (DSTEGE), UFR des Sciences de la Terre et des Ressources Minières, Université Félix Houphouët Boigny, 22 BP 582 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : oulare_sekouba@yahoo.fr

Fernand Koffi Kouamé

CURAT, UFR STRM, Université Félix Houphouet Boigny, 22 BP 801 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : kouamef@yahoo.fr

Articles du même auteur

Mahaman Bachir Saley

CURAT, UFR STRM, Université Félix Houphouet Boigny, 22 BP 801 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : basaley@yahoo.fr

Gabriel Étienne Aké

Département des Sciences et Techniques de l'Eau et du Génie de l'Environnement (DSTEGE), UFR des Sciences de la Terre et des Ressources Minières, Université Félix Houphouët Boigny, 22 BP 582 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : ak_gabe@yahoo.fr

Articles du même auteur

Germain Miessan Adja

ENS, Département des Sciences et Technologies, section des Sciences de la Vie et de la Terre, 08 BP 10 ABIDJAN 08 et Laboratoire de Télédétection et d'Analyse Spatiale Appliquée à l'Hydrogéologie/CURAT, 22 BP 801 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : amiessan@yahoo.fr

Alexis Kassi Kouamé

Département des Sciences et Techniques de l'Eau et du Génie de l'Environnement (DSTEGE), UFR des Sciences de la Terre et des Ressources Minières, Université Félix Houphouët Boigny, 22 BP 582 ABIDJAN 22, CÔTE D'IVOIRE.
Courriel : kkassialexis@yahoo.fr

René Therrien

GGL, Université Laval, Pavillon Adrien-Pouliot, local 4507, QUÉBEC (QUÉBEC) G1K 7P4, CANADA.
Courriel : rene.therrien@ggl.ulaval.ca

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