Navigation – Plan du site
Comptes rendus

La forme d'une vie. Mémoires. 1924-2010. Benoît MANDELBROT, 2014

Philippe Martin
p. 5-7
Référence(s) :

La forme d'une vie. Mémoires. 1924-2010. 2014 (paru aux éditions FLAMMARION, 378 p.)

Texte intégral

1S'il est des hommes d'exception au parcours exceptionnel Benoît MANDELBROT (1924-2010) est certainement de ceux-là, et à tout jamais, dans l'histoire des sciences.

2En ajoutant aux géométries non euclidiennes "classiques" (concave, convexe, etc.), qui conduisirent à la relativité générale d'Albert EINSTEIN, la géométrie fractale, il a définitivement transformé, comme GAUSS, BOLYAI, LOBATCHEVSKI, RIEMANN, etc., notre vision et notre compréhension du monde.

3Mais si A. EINSTEIN n'a pu être "récupéré" en géographie qu'au travers d'une analogie (discutable) entre les planètes et les agglomérations dont les relations seraient proportionnelles à leur taille et inversement proportionnelles à leur espacement, Benoît MANDELBROT, lui, nous permet d'accéder à des lois d'échelle, à des structures scalaires parfois spatialement organisées, comme dans les morphologies naturelles et anthropiques.

4En rendant compréhensible la relation entre l'irrégularité perçue des formes (cf. le fameux chou romanesco aussi célèbre que la côte de la Bretagne pour un fractaliste !) et la variation de l'information dans l'ordre des échelles, il a permis, pour la première fois, de mettre, les géomorphologues et les géographes sur la piste d'une théorie déductive et formelle des morphologies qui ne sont que des instantanés (en fonction de la résolution temporelle utilisée) de morphogenèses.

5Mais pourquoi diantre la côte de la Bretagne (1967) ? "Pourquoi étudier des rivages ?" s'interroge B. MANDELBROT (p. 249). "Je les choisis parce que personne ne s'y intéressait de près […] mais aussi parce que mon père était un passionné de cartographie. Il m'avait appris à lire des cartes avant même de m'apprendre à lire et à écrire". On savait E. KANT géographe, on découvre les MANDELBROT férus de géographie… Bel hommage à une discipline parfois si peu sûre d'elle-même et qui projette souvent une image si peu affirmée quand on la mesure à l'aulne de celles qu'émettent les historiens ou les sociologues, par exemple.

6Né en 1924 dans une Europe centrale et orientale qui avait traversé la Première Guerre mondiale et qui allait traverser la Seconde, dans une famille juive polonaise comptant d'autres brillants intellectuels (son oncle Slozem MANDELBROT (1899-1983) a été professeur et titulaire de la chaire de mathématique et mécanique au Collège de France de 1938 à 1972), c'est peu dire qu'il fut ballotté par l'histoire jusqu'à passer une partie non négligeable de la guerre entre Tulle, Lyon et quelques fermes du Massif Central, jouant parfois au valet d'écurie ou apprenant, comme il pouvait, dans des manuels désuets prébourbakistes, une mathématique très géométrique qui ne s'était pas (encore ?) départie de l'idée de forme, de l'approche visuelle de l'arpenteur qui fonda une toute première géométrie, en Égypte parait-il, en donnant (déjà !) des bases fiscales à l'empire de Pharaon, en "cadastrant" les basses terrasses et le lit majeur du Nil. Encore la géographie !

7Reçu en 1945 à Normale Sup et à Polytechnique qu'il intègrera en même temps que le futur Président V. GISCARD d'ESTAING, il soutiendra ensuite une thèse ès sciences en 1952, en partie sur cette "loi" rendant compte du rang de mots en fonction de leur fréquence dans un texte – sur laquelle, critique, il écrit : "Pis encore, selon la définition même d'une fréquence, la somme des pourcentages de chaque mot du texte devrait donner 100 %, une condition mathématique absolue que ne vérifie pas la formule de ZIPF. Il existe une issue facile qui consiste à "tronquer""(p.189-190) – et que l'on doit à un anglais original, certes doué d'intuition, mais au fond piètre mathématicien, et que les géographes connaissent sous le nom de "loi" de ZIPF ou "loi" rang/taille. On comprend dès lors pourquoi s'est instaurée cette curieuse pratique en géographie qui consiste à tronquer les séries de données intégrant une hiérarchie forte (par exemple de villes) de leurs rangs les plus élevés.

8Son histoire éclaire aussi d'un jour cru la difficulté qu'il y a, pour un scientifique (mais peut-être pour toute profession ?) à ne pas se situer dans un cadre bien déterminé, à faire accepter l'interdisciplinarité pratiquée in peto qui seule conduit, par des collages improbables et des intuitions inexplicables, à des découvertes majeures, mais qu'aucun directeur de thèse, un tant soit peu responsable, ne recommandera à ses doctorants.

9Là est très certainement l'un des problèmes majeurs de la production d'idées radicalement nouvelles, en France en particulier ; problèmes que n'avaient pas les ecclésiastiques et autres aristocrates qui inventèrent les sciences de la Modernité, libres qu'ils devaient être de toute école, pour ne pas dire de toute chapelle !

10Ainsi n'aurions nous peut être pas cet outil merveilleux qu'est la géométrie fractale si IBM et les USA, alors l'une comme l'autre au fait de leur puissance, n'avaient pas fourni, à ce touche-à-tout de génie, le port d'attache et la sécurité minimale qui lui ont permis de cheminer cahin-caha vers une théorie de la rugosité et que la France n'a pas su lui proposer.

11Il est par ailleurs étonnant que B. MANDELBROT décrive dans ses mémoires la géométrie fractale en passant par le toucher et pas par la vue comme on aurait pu s'y attendre, car les formes fractales présentent une irrégularité visible parfois structurée rythmiquement (comme le chou romanesco self similaire), mais aussi souvent seulement statistiquement (invariance d'échelle) et encore pas identiquement en chaque point de l'étendue ou d'un volume (structure spatiale de la scalarité) ou dans l'ordre des échelles (covariance d'échelle) ; les études pouvant être faites à partir de coupes en deux dimensions réalisées dans un espace à au moins cinq dimensions (x, y, z, le temps t et les échelles ).

12Dès lors, les géographes, et en particulier les géomorphologues, auraient dû, bien plus qu'ils ne l'ont fait, s'approprier son œuvre depuis que nous savons, et cela fait déjà bien longtemps, que quasiment toutes les formes sont structurées en échelles (dépendance d'échelle) ; l'indépendance d'échelle, donc la possibilité d'envisager monoscalairement une morphologie ou un processus, apparaissant dès lors plus comme une possibilité théorique utile à la pensée que comme une situation effective. Il faudrait pour cela des situations non rugueuses, des cas où la géométrie du lisse, celle d'EUCLIDE, s'applique pleinement. Mais comme toute observation à grande ou très grande échelle de tout objet, fut-il considéré comme lisse, fait apparaitre des irrégularités que notre toucher ne peut percevoir, on voit quelle peut être l'étendue de la structuration en échelles du monde, de l'échelle de PLANCK à l'échelle cosmologique.

13Or les géographes voyagent avec l'idée d'échelle peut-être depuis ÉRASTOTHÈNE et STRABON. L'échelle cartographique évidemment ; ce rapport à l'unité élémentaire qu'est la taille d'un (petit) homme (1 mètre) qui se décline en fonction de la métrique utilisée (le mètre de Sèvres, la seconde de l'horloge atomique, le prix du coton à Londres en £, etc.) et de la résolution choisie ou possible (1 mm, 1 m, 1 s, 1 mn, 1 £, etc.). Mais dans un monde non numérique, si toutes les échelles étaient en théorie pensables, seules celles qui représentaient une utilité particulière ont été retenues et rebaptisées : niveaux. Dès lors, la culture scalaire géographie s'articule de niveaux en niveaux, remontant ou descendant une échelle aux barreaux largement espacés (1/10000, 1/25000, 1/50000, etc.). C'est ce cadre de pensée lacunaire d'une organisation discontinue du monde que B. MANDELBROT nous propose de casser. Ce faisant, il est possible, dans une pensée cette fois du continu, de déboucher sur des lois d'échelle dont L. NOTTALE (1993, 2011) a montré toute la profondeur et que la géomorphologie expérimentale retrouve actuellement.

14Espérons que ces mémoires qui se lisent comme un roman, comme le roman d'une vie, mais aussi comme le récit de l'incompréhension du hasard sauvage, fortement structuré en échelles (contrairement au hasard bénin de nature gaussienne), qui "guide" l'économie-monde et qui a débouché sur la crise des subprimes en 2007-2008, attendue par B. MANDELBROT ("Puis, en 2008, certes un peu plus tard que je ne le pensais, le marché fit ce qu'il devait faire : il s'effondra p. 257), après celle du fond LTCM en 1988 et avant d'être encore la logique de la crise qui vient, trouvent auprès des géographes, et des géomorphologues en particulier, un large public scientifique dont la déraison devrait être encouragée. "L'homme raisonnable s'adapte au monde ; l'homme déraisonnable s'obstine à essayer d'adapter le monde à lui-même. Tout progrès dépend donc de l'homme déraisonnable" (Bernard SHAW). Heureusement que B. MANDELBROT l'a été, sans quoi nous y aurions énormément perdu.

Haut de page

Bibliographie

MANDELBROT B. (1952) - Contribution à la théorie mathématique des jeux de communication. Thèse de Doctorat d'État, Université de Paris, parue en 1953 aux Publication de l'Institut de Statistique de l'Université de Paris, p. 1-124.

MANDELBROT B. (1967) - How long is the coast of Britain ? Statistical self-similarity and fractional dimension. Science, vol.  155, p. 636-638.

MANDELBROT B. (1975) - Les objets fractals : forme, hasard et dimension. Édit. FLAMMARION, Paris, première édition, 190 p. (quatrième édition en 1995, chez le même éditeur, collection "Champ", 208 p.).

MANDELBROT B. (1983) - The fractal geometry of nature. Édit. W.H. FREEMAN, New York, troisième édition, 468 p. (la première édition date de 1977).

MANDELBROT B. (1997) - Fractales, hasard et finance. Édit. FLAMMARION, Collection "Champ", Paris, 246 p.

MANDELBROT B. et HUDSON R.L. (2005) - Une approche fractale des marchés. Risquer, perdre et gagner. Édit. Odile JACOB, Paris, 361 p.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

Philippe Martin, « La forme d'une vie. Mémoires. 1924-2010. Benoît MANDELBROT, 2014 », Physio-Géo, Volume 8 | -1, 5-7.

Référence électronique

Philippe Martin, « La forme d'une vie. Mémoires. 1924-2010. Benoît MANDELBROT, 2014 », Physio-Géo [En ligne], Volume 8 | 2014, mis en ligne le 03 mai 2014, consulté le 17 octobre 2017. URL : http://physio-geo.revues.org/4015

Haut de page

Auteur

Philippe Martin

UMR 6012 "ESPACE", Université d'Avignon et des pays de Vaucluse et CNRS, 74 Rue Louis Pasteur, Case 17, 84029 AVIGNON cedex
Courriel : philippe.martin@univ-avignon.fr

Articles du même auteur

Haut de page

Droits d’auteur

Licence Creative Commons
Les contenus de Physio-Géo - Géographie Physique et Environnement sont mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Haut de page
  • Logo DOAJ – Directory of Open Access Journals
  • Revues.org