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Modélisation des longueurs des périodes sans pluies supérieures à différents seuils de la chronique de Marseille (1864-2008)

Philippe Martin
p. 81-104

Résumés

Toute sécheresse débute par des périodes sans pluie combinées à des précipitations faibles. En utilisant la chronique des pluies journalières de Marseille (1864-2008), nous montrons que la statistique de ces périodes sans pluies au-dessus de différents seuils s'ajuste à une distribution particulière, et cela quel que soit le seuil choisi (0, 1, 3… mm).
Les histogrammes dessinés montrent que les effectifs des plus longues périodes "sans pluies" sont assez faibles. Cela apparaît aussi, pour des seuils élevés, lorsque l'on ajuste un modèle d'ESTOUP-ZIPF, étendu par B. MANDELBROT, à l'ensemble des données. À ce stade, il n'est pas possible de savoir si cette caractéristique dépend d'un problème d'échantillonnage ou si elle correspond à une dimension structurelle du champ des précipitations à Marseille (position littorale et influence de la mer).
Le décalage (paramètre Δ) introduit par B. MANDELBROT dans le modèle d'ESTOUP-ZIPF (et sa variation selon les seuils) permet de caractériser toute la distribution, dont la série des courtes périodes sans pluies au-dessus de différents seuils. La pente de ce modèle de puissance mesure globalement l'importance de la hiérarchie des effectifs des périodes "sans pluies" de longueurs croissantes.

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Texte intégral

I - Introduction

1Si les crues et les inondations constituent assurément des phénomènes importants et prégnants pour la population, l'absence de précipitations (sécheresse climatique), voire un bilan nul ou négatif entre apports et pertes par évapotranspiration (sécheresse édaphique ‒ P. PÉDELABORDE, 1968 ; C. RIOU, 1974, 1980 ; B. SEGUIN, 1975, 1977), ce qui conduit à des déficits d'écoulement (sécheresse hydrologique ‒ L.M. TALLASKEN et H.A.J. VAN LANEN, 2004), n'en est pas moins une question essentielle et plus prosaïquement un risque pour les sociétés (sécheresse anthropique), risque qui peut concerner une vaste zone et durer un temps certain (C. SZCZYPTA, 2012, qui donne une bibliographie étendue).

2La littérature rapporte ainsi des sécheresses historiques d'un an et plus en Languedoc-Roussillon et plus largement de tels phénomènes marquants, mais un peu oubliés ou méconnus, en France métropolitaine (E. GARNIER, 2010 ; N. JACOB-ROUSSEAU et L. ASTRADE, 2010). Cela étant, on ne mesure, au mieux, le phénomène de la pluie que depuis le milieu XVIIIème siècle et les chroniques journalières de qualité ne sont disponibles qu'à partir du milieu du XIXème siècle. Antérieurement, ce sont bien plus des informations indirectes issues d'archives historiques qui sont mobilisées, avec toutes les difficultés et imprécisions que cela implique (P. LAMARQUE et S. JOURDAIN, 1994). Le changement climatique envisagé pour le siècle qui s'ouvre, pourrait en outre accroître la fréquence et l'intensité de ces périodes sans pluies (G. OUZEAU et al., 2014 ; Agence de bassin RMC, 2014 ; J. BOÉ, 2007). Les totalisations journalières pourraient donc être, en moyenne, plus faibles que ce que l'on a pu observer jusqu'à maintenant. Ces phénomènes possibles devraient logiquement concourir à accroitre la longueur des périodes sans pluies pour un seuil donné.

3La question est donc de savoir comment aborder ces situations climatiques. Nous proposons de le faire en recherchant d'abord une modélisation des longueurs des périodes sans pluie ou sans pluies journalières supérieures à un certain seuil, afin de compléter les approches plus classiques basées sur la totalisation des précipitations. Mais contrairement à ce qui peut être fait pour les hauteurs extrêmes de pluies, dont le statisticien ne retient que la valeur maximale annuelle par exemple, nous souhaitons conserver l'ensemble de l'information extractible de la base de données et donc analyser les séries des périodes sans pluies supérieures à 0 mm ou à différents seuils.

II - De l'intérêt des séquences sèches

4Les territoires français métropolitains sous climat méditerranéen, qui présentent deux périodes de faibles et de très faibles précipitations – hiver et été – et deux périodes de fortes et de très fortes précipitations – printemps et automne –, ne peuvent généralement pas être qualifiés d'arides (C. RIOU, 1980). Il tombe ainsi globalement autant d'eau en moyenne à Nîmes qu'à Paris.

5En revanche, l'existence d'une période sèche, voire très sèche, en été (avec de fortes chaleurs et des vents catabatiques : Mistral ‒ V. JACQ et al., 2005) conduit à se poser la question de la fréquence des périodes sans pluies notables en fonction de leur longueur ; le seuil de la sécheresse climatique étant fixé par le Ministère du Développement durable à 1 mm par jour. Cette question a été abordée par différents auteurs, pour la France (A. DOUGUÉDROIT, 1980, 1987-a ; P. CARREGA, 1988 ; C. CUDENNEC et al., 2007), et aussi pour diverses régions d'Afrique (Tunisie, Sahel, etc.), mais souvent dans ces cas à partir de chroniques assez courtes (journalières ou mensuelles) ramenées à des évaluations par mois (M. MATHLOUTI et F. LEBDI, 2009).

6Nous avons, avec la série de Marseille (Météo France), la possibilité de travailler sur une très bonne chronique journalière, particulièrement longue (de 1864 à l'actuel), pour laquelle rien ne justifie de la dégrader en évaluations mensuelles ou autres. Cette chronique étant la plus longue disponible dans le Sud-Est de la France, son traitement doit être conçu comme méthodologique, afin de permettre de décliner ce type d'approche sur d'autres enregistrements moins longs, peut-être de qualité plus discutable (lacunes), mais disponibles en Provence, en Languedoc ou ailleurs (Maghreb, etc.). Les indices statistiques empiriques ainsi obtenus doivent permettre de comparer des périodes aux moins trentenaires. Mais elles doivent servir aussi à dresser une cartographie de la variation de cette information à l'échelle d'une région, voire du bassin méditerranéen, en figurant la longueur des périodes sèches pour différents niveaux de probabilité.

7Il est par ailleurs clair que l'absence de pluies un peu importantes pendant une longue période durant laquelle les températures sont élevées et les vents catabatiques (desséchants) comme le Mistral relativement fréquents, est un facteur essentiel de constitution du risque d'incendie. Cela est encore plus perceptible si l'on intègre l'état d'humidité de la végétation méditerranéenne (lié au niveau de la réserve utile) qui s'est largement développée depuis la Seconde Guerre mondiale dans le Sud-Est de la France (remontée biologique, "verdissement" des paysages méditerranéens, etc.).

8Plus largement, il s'agit d'initier certains aspects d'une caractérisation de situations critiques en périodes de faibles apports en eau (J. MARGAT et D. VALLÉE, 1999) dans la mesure où "il n'y a […] pas de climats sujets à l'occurrence de sécheresses, mais des systèmes socio-économiques incapables de supporter des écarts pluviométriques normaux" (J. CHARRE, 1977). Ces écarts peuvent être importants sous climats méditerranéens et donc induire des situations potentiellement critiques si l'organisation de la société ne tient pas amplement compte de cette variabilité climatique, elle-même sous forçage climatique d'origine anthropique.

1 ) Dénombrement des séquences sèches

9Il s'agit donc, dans un premier temps, de savoir quelle peut être la fréquence des périodes sans pluie (ou avec des pluies journalières inférieures à un seuil choisi) en fonction de la durée de ces périodes.

10Il est logique de penser que de très longues périodes "sans pluies" seront rares, alors que de courtes périodes seront fréquentes, mais aussi que plus le seuil choisi sera haut, plus les périodes sans pluies supérieures à ce seuil seront longues.

11Il semble que focaliser l'étude sur des phases climatiques particulières, du début de l'été, comme l'ont fait certaines études (A. DOUGUÉDROIT, 1987-b, 1990, 1991) qui rapportent en outre la durée observée au mois du premier jour de la séquence sèche, introduit un biais, lequel va dépendre du choix des coupures choisies (calendaires, académiques, reconnues localement, etc.). De plus, cela poserait un problème de décompte, dans la mesure où une période sans pluies pour un seuil considéré se définit comme étant un moment entre deux de ces pluies (quelle que soit leur hauteur). De ce point de vue, toutes les périodes "sans pluies" sont indépendantes les unes des autres, même si, à plus petite échelle temporelle, elles peuvent être articulées à d'autres phénomènes (passage de fronts de dépressions, variabilité saisonnière, etc.). La question est donc de savoir si la série des données de chacune de ces périodes sans pluies pour un seuil considéré, suit une loi statistique particulière, au moins empirique, et si cette loi s'applique pour n seuils de valeurs croissantes ?

12Différentes études ont été réalisées dans ce sens. En utilisant des données mensuelles, certains auteurs ont essayé d'ajuster aux données une loi binomiale négative translatée (J. FOURNIER et J.P. PELTIER, 1987 ; A. DOUGUÉDROIT, 1987-a, 1987-b, 1990). D'autres ont testé des ajustements sur des durées extrêmes (X. LANA et al., 2006) ou des chaînes de MARKOV (C. CONESA GARCIA et J. MARTIN-VIDE, 1993). D'autres encore, sur des séries de données journalières non lacunaires de périodes "sans pluies" de chroniques cinquantenaires catalanes, ont ajusté des lois de WEIBULL (X. LANA et al., 2008).

13Notre objectif est ici de trouver un (ou des) indicateur(s) statistique(s) simple(s) à partir d'une approche empirique qui rend(ent) compte de l'ensemble des périodes "sans pluies" d'une chronique particulièrement longue, quelle que soit leur longueur selon le seuil choisi, ce qui pourrait conduire à la prise en compte d'évènements particulièrement rares. Dans la littérature, les ajustements réalisés avec la loi de WEIBULL (X. LANA et al., 2008) semblent les plus satisfaisants. Mais ils sont particulièrement complexes à mettre en œuvre. Cette approche conduit à des ajustements nécessairement moins bons pour les courtes périodes et cela d'autant plus que les seuils utilisés sont bas (0,1 ; 1 mm ; etc.). En effet, dans ces cas, il y a un nombre très important de petits évènements de faible ou de très faible longueur.

14Notre démarche est donc inverse à celle généralement relatée dans littérature qui consiste soit à tester l'ajustement d'une loi statistique formellement bien définie, soit à mettre en œuvre telle ou telle méthodologie particulière. Nous nous proposons au contraire de décrire et d'analyser empiriquement les séries des données disponibles afin d'essayer de comprendre leurs organisations internes et, si possible, de les résumer en quelques chiffres. Ces indicateurs pourront ensuite être testés dans le temps (variation par exemple par blocs trentenaires au long de la chronique de Marseille) et/ou dans l'espace (variation selon un transect nord-sud de Marseille à Valence ou de Marseille au mont Lozère en passant par Nîmes et Alès, etc. – travail en cours). Ensuite, peut-être, un autre travail sera à faire pour voir si, et comment, cette description peut être intégrée à une formulation plus théorique.

2 ) Quel seuil pour définir l'état sec ?

15L'introduction d'un seuil, puis de seuils, ressort de trois impératifs. D'abord, il existe une multitude de seuils envisageables. Mais, quel que soit le choix fait, disposer d'un seuil est impératif pour découper la série. Les périodes sans pluies supérieures au seuil étant bornées, de chaque côté, par un jour au moins de pluie plus abondante. Cette approche reprend le modèle utilisé par B. MANDELBROT (L. APOSTEL et al., 1957) dans ses études linguistiques où les mots d'une langue sont délimités par deux blancs. Pour nous, un jour de pluie au delà d'un seuil S donné correspondra donc à un blanc. À la limite, il peut y avoir deux, trois, x jours de pluie successifs, cela ne changera pas le décompte. En revanche, cela modifiera évidemment la hauteur totale des précipitations.

16Le niveau du seuil permet en outre de s'interroger sur les apports marginaux au regard d'une sécheresse qui pourrait être en cours. Si une pluie de 3 mm peut marquer la fin d'une période "sans pluies", peut-elle être aussi considérée comme le marqueur de la fin de la sécheresse climatique ? Une pluie de 15 mm en plein été chaud et venteux le peut-elle ? On peut se demander si une pluie de 15 mm en septembre lors d'une phase fraîche et humide y conduira, alors qu'il n'en sera rien en juillet sur des sols chauds et très secs, etc.

17L'introduction de différents seuils permet de comparer statistiquement des situations liées logiquement et d'une certaine façon d'apporter une réponse à la question de l'effet de seuil et à celle de l'erreur sur la mesure de la pluie puisqu'on encapsulerait par une relation plus générale des phénomènes statistiquement locaux. D'une certaine façon, les écarts à la relation ainsi établie peuvent être considérés comme une mesure des effets de seuil, s'ils existent, et d'éventuelles erreurs. Ainsi, avec un seuil de 3 mm, une pluie de 2,9 mm ne rompra pas la durée de la période sèche évaluée. Mais il est évident que la fiabilité des données dont on dispose, ne peut assurer ni assumer une telle précision qui nécessiterait des mesures rigoureusement exactes au dixième de millimètre, ce qui n'a pas de sens pratique pour un phénomène comme la pluie. De même, des apports comme la rosée sont très difficiles à quantifier, tout comme ceux liés à des brises de mer (V. JACQ et al., 2005). Nous avons pris le parti de considérer que cette mesure et le choix d'en faire apparaître le résultat dans la chronique revient aux équipes métrologiques. Nous considèrerons donc qu'avec la chronique proposée par Météo France, nous disposons de tous les apports en eau reçus sur l'aire marseillaise.

18Mais en changeant d'échelle, donc s'il peut exister une relation qui caractérise la variation des paramètres statistiques en fonction des seuils, la question de la spécificité de telle ou telle description et de l'effet de seuil s'en trouve modifiée tout comme celle de la précision des données. Les seuils choisis ne sont plus alors que des jalons d'une relation d'une autre ampleur, qui caractérise les modalités de transformation d'une distribution statistique (par exemple au seuil de 0 mm) en une autre (par exemple au seuil de 1 mm), etc. C'est donc plus particulièrement cette loi de transformation qu'il faudra modéliser. D'une certaine façon, cette loi de transformation des distributions en fonction des seuils correspond à une exploration de l'information disponible dans l'ordre des échelles du phénomène. En cela, elle devrait pouvoir être intégrée dans une modélisation fractale explicite. Nous voyons donc comment ces seuils deviennent les outils d'une réflexion plus générale, qui peut se déployer dans l'espace des fréquences, dans le temps et/ou dans l'espace.

19L'objectif de ce texte est toutefois, ici, simplement de décrire une méthodologie empirique qui permettra de quantifier statistiquement (définition d'indicateurs et si possible identification de relations statistiques) la fréquence des durées des périodes sans pluies au-dessus de seuils choisis pour une station donnée, afin de pouvoir ensuite envisager la spatialisation de ces indicateurs liés à des situations locales.

20C'est pourquoi notre démarche se limitera aux données d'un seul poste. Mais les résultats obtenus seront d'autant plus robustes que la série utilisée pour ce test sera longue.

III - La série de Marseille

21Pour développer cette méthodologie, nous ferons une première analyse sur les séries de Marseille Longchamp (du 1er janvier 1864 au 31 décembre 1897) et Marseille Observatoire (du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2008) en ne les différenciant pas, afin d'obtenir in fine une série statistique la plus longue possible (données journalières de précipitations extraites de la base de Météo France). Par conséquent, nous pouvons disposer potentiellement d'une série continue du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008 (soit 52961 journées), qui constitue la base statistique à partir de laquelle sera extraite une information spécifique (séries correspondant à n seuils).

22Cette chronique présente quelques lacunes que nous n'avons pas cherché à combler. Cela pourra être fait ultérieurement. La lecture de la série fait apparaître l'absence de 470 données. La chronique sur laquelle nous avons travaillé est donc de 52491 données. Les lacunes principales concernent les années 1867 (du 1er février au 31 décembre), 1881 (du 1er au 31 juillet), 1950 (du 1er au 31 juillet) et 1961 (du 1er au 31 mars et du 1er au 31 juillet). À cela s'ajoutent des journées sans mesure et en particulier les 29 février des années 1868, 1872, 1880, 1952, 1956, 1960, 1968 et 1972, mais aussi les 26 et 28 décembre 1870, le 31 mai1876 et le 3 janvier 1882. Cette liste n'est sociologiquement pas inintéressante. On voit que plusieurs mois de juillet ne sont pas disponibles et que les jours sans valeur correspondent souvent aux congés. La litanie des 29 février renvoie très certainement à un problème de mesure ou de transcription. La limite de 2008 est tout à fait conjoncturelle. Elle est liée aux données dont nous disposions au moment d'engager cette étude. Bien évidemment la chronique pourrait être allongée de bientôt huit ans. Toutefois la qualité des ajustements obtenus ci-dessous laisse peu de place à de possibles changements dans la structure des distributions. Reprendre (et étendre) ces calculs nécessitera de nous doter préalablement d'outils ergonomiques, afin d'en faciliter le déroulement.

23La première action consiste à extraire la longueur des périodes sans pluie (ou sans pluies supérieures à un seuil). Cela peut se faire par un tri simple dans un tableur de type Excel.

24Sept seuils ont été retenus pour la série de Marseille : 0 mm (absence de pluie mesurée), 1 mm, 3 mm, 6 mm, 9 mm, 12 mm et 15 mm. Le seuil de 1 mm vise à caractériser la quasi-absence de pluie. Il constitue la norme retenue généralement pour les périodes de sécheresse climatique. Il a semblé ensuite qu'une progression de 3 mm était à la fois assez rapide, pour ne pas multiplier les calculs qui ne sont pas totalement automatisés, et pas trop importante pour ne pas ignorer un phénomène spécifique. Le seuil de 15 mm n'a rien d'intangible. On aurait pu aller jusqu'à la valeur maximale de pluie journalière qui correspondrait à une période de la longueur totale de la chronique moins un jour. Un exemple avec un seuil à 45 mm est d'ailleurs donné ci-dessous, comme illustration.

1 ) Chronique en fonction des seuils

25Nous avons donc recherché en premier les périodes (donc leur longueur : L) pour lesquelles les pluies ont toujours été égales à 0 (Fig. 1), puis celles pour lesquelles les pluies ont toujours été strictement inférieures à 1 mm, puis 3 mm, etc. (Fig. 1, 2 et 3). Ainsi, pour un seuil à 0 mm, il y a 6364 périodes (quelles que soient leurs longueurs), pour un seuil à 3 mm il y en a 3781, ce qui correspond respectivement à 40876 et à 47112 jours "sans pluies". On voit par là que les jours de pluie sont en nombre vraiment très petit en climat méditerranéen, mais cela ne préjuge en rien de l'intensité des précipitations que l'on sait pouvoir être très élevée et correspondre à des hauteurs d'eau très importantes : 200, 300, 400 mm de pluies en quelques heures en certains lieux.

26Les chroniques des longueurs des phases "sans pluies", marquées par la lacune principale de l'année 1867, font apparaître une certaine variabilité.

27Au seuil de 0 mm (Fig. 1), la longueur maximale approche les 100 jours, puis on en a deux légèrement inférieures à 90 jours, etc. Il est clair, aussi, que les périodes de dix, voire de vingt jours sans pluie sont presque innombrables. À ce stade, il est bien difficile de mettre en évidence une tendance séculaire.

Figure 1 - Chronique des longueurs des périodes sans aucune pluie.

Figure 1 - Chronique des longueurs des périodes sans aucune pluie.

Seuil : 0 mm. Durée maximale : 97 jours, jusqu'au 10 octobre 1906. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008).

28La série des longueurs sous un seuil de 15 mm (Fig. 2) est semblable à la précédente par le fait que quelques longueurs particulièrement fortes se dégagent (361 jours reportés au 21 octobre 1945, 229 au 13 septembre 2006, 250 au 11 septembre 1882, etc.) et que l'on retrouve de très nombreuses périodes courtes. Ainsi, bien qu'elle soit visuellement différente de la chronique à 0 mm, elle lui est structurellement semblable, avec quelques rares très longues périodes et beaucoup de très petites.

Figure 2 - Chronique des longueurs des périodes sans pluies

29supérieures ou égales à 15 mm.

Durées maximales : 361 jours, jusqu'au 21 octobre 1945 ; 229 jours, jusqu'au 13 septembre 2006 ; 250 jours, jusqu'au 11 septembre1882. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008.

30En fonction de notre type de décompte, les jours d'une période sans pluies supérieures à un seuil sont mis à zéro, sauf le dernier qui porte la longueur de la période. Dès lors, dans le graphique, pour une période de 350 jours, il y en a 349 qui sont à zéro et un qui est à 350. Donc, avant toute indication d'une grande période sèche, et cela est d'autant plus vrai qu'elle est longue, on devrait avoir sur le graphique quelque chose qui s'apparente à un "vide". Pour le seuil à 0 mm, ces espaces sont tellement courts qu'en fonction des modalités de représentation (largeur de la page et donc de la figure), ils ne sont pas perceptibles. En revanche, au seuil de 15 mm, ils deviennent apparents. C'est tout à fait clair pour la période de l'immédiate après Seconde Guerre mondiale (octobre 1945). De même, la période sans mesure de 1867 se voit encore, mais elle n'est évidemment pas suivie d'une grande barre verticale.

31Si l'on augmente encore le seuil en le portant par exemple à 45 mm, on obtient la figure 3, qui montre très explicitement cette double structuration. On voit donc bien ici que l'information extraite est doublement stockée dans les représentations obtenues. Il peut par exemple se passer assez souvent mille jours sans pluies supérieures ou égales à 45 mm. Mais le jour d'avant la période et le jour d'après sont bien évidemment des journées avec des pluies supérieures ou égales à 45 mm. Notons que, dans ce cas de figure, la lacune de 1867 n'est plus réellement discernable.

Figure 3 - Chronique des longueurs des périodes sans pluies supérieures ou égales à 45 mm

Figure 3 - Chronique des longueurs des périodes sans pluies supérieures ou égales à 45 mm

Durée maximale : 1364 jours, jusqu'au 27/07/1896. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008.

32Ce double codage aura une importance certaine quand nous aurons à traiter de la succession chronologique des périodes. Dans le traitement statistique des longueurs des périodes "sans pluies", il n'intervient pas, ces dernières étant reclassées généralement de la plus petite à la plus importante.

33De longues périodes sans pluies sous un certain seuil ne signifient évidemment pas que les totaux annuels de ces périodes soient très faibles – et cela d'autant moins que le seuil est haut –, mais seulement qu'il n'y a pas eu de fortes précipitations journalières dans ce laps de temps. Les totaux peuvent être malgré tout élevés si les pluies ont été bien distribuées sur la période.

34Cela étant, les apports en climat méditerranéen étant temporellement très concentrés sur quelques jours, quelques semaines, quelques mois, on peut penser que ces années ne sont pas particulièrement les plus humides, le cas de 1945 en témoigne. Si l'on pouvait, comme nous l'envisageons (travaux en cours), calculer ce qui reste pour l'écoulement de ces précipitations journalières et donc soustraire aux apports ce qui retourne à l'atmosphère par évapotranspiration, nous pourrions très certainement identifier les réelles périodes de tension hydrologique, de sécheresse édaphique et de sécheresse hydrologique.

2 ) Ampleur des périodes sans pluies supérieures à différents seuils

35Si l'on représente l'effectif total des périodes (EP) selon les seuils et le nombre de jours en fonction de l'effectif total des périodes, nous obtenons deux relations déterministes qui semblent indiquer que ce phénomène d'absence de pluies au delà de certains seuils est assez bien structuré, ce qu'indique par ailleurs, plus ou moins, la littérature.

36D'une part, plus le seuil est bas, plus l'effectif est important et inversement, ce qui est relativement logique. La relation pour être linéarisée demande toutefois de considérer l'inverse de l'effectif des périodes en fonction du seuil (Fig. 4).

Figure 4 - Relation entre l'inverse de l'effectif total des périodes (1/EP) et le seuil choisi.

Figure 4 - Relation entre l'inverse de l'effectif total des périodes (1/EP) et le seuil choisi.

37Mais, d'autre part, plus le seuil est bas, plus le nombre de jours totaux concernés par les périodes sans pluies sous ce seuil est bas et inversement (Fig. 5).

Figure 5 - Relation entre le nombre de jours "sans pluies" (N) et l'effectif total des périodes (EP) en fonction des seuils.

Figure 5 - Relation entre le nombre de jours "sans pluies" (N) et l'effectif total des périodes (EP) en fonction des seuils.

38En fait, pour chaque point rouge sur les figures, l'écart au nombre total de jours d'observation correspond au nombre de jours pendant lesquels les pluies ont été inférieures ou égales au seuil considéré soit par exemple pour le seuil 0 mm : 52491 - 40876 = 11615 jours. On constate donc que plus le seuil est haut, plus la population disponible est limitée. Ainsi le nombre de jours avec une pluie strictement supérieure à 15 mm est déjà très faible (1639), ce qui est conforme à la définition du climat méditerranéen. Puis le nombre de jours devient rapidement inférieur à mille (744 pour le seuil de 25 mm). Cela pose un problème de robustesse des résultats, et bien sûr d'autant plus lorsque les séries sont courtes. Toutefois, comme les effectifs totaux des périodes semblent suivre une loi en fonction des seuils, il est possible d'envisager de faire des calculs sur de petits seuils (0, 1, 2, 4, 6, 8 mm par exemple) avec des séries courtes et de ne conserver l'exploration des seuils plus élevés que pour des séries longues ou très longues. Avec la série de Marseille, le seuil de 15 mm apparaît comme une valeur guère dépassable si nous voulons avoir assez d'information statistique pour ajuster les modèles et raisonner.

39La légère courbure visible sur la figure 5 indique que la diminution du nombre de jours de pluie avec l'augmentation de la valeur des seuils est d'abord assez rapide (entre 0 mm et 1 mm, etc.), puis de moins en moins forte et minimale au delà de 25 mm et jusqu'au seuil supérieur correspondant à la pluie journalière maximale (222 mm). Cela traduit une probabilité d'autant plus faible que la valeur du seuil est haute. Il n'y a donc pas une simple proportionnalité dans la variation de l'effectif des pluies en fonction de leur niveau, mais une proportionnalité légèrement d'autant plus faible que les seuils considérés sont plus hauts. En fait c'est la dérivée (dN/dt vs EP) de la fonction parabolique qui varie linéairement avec la variation de EP.

40Par ailleurs, comme logiquement attendu, la durée maximale observée des périodes "sans pluies", croit avec l'augmentation du seuil (Fig. 6). La variation de cette durée maximale observée est globalement exponentielle entre 0 et 60 mm. Donc la taille des périodes les plus grandes croît plus rapidement que les seuils. La situation limite est donnée par l'effectif de la série moins un jour, avec comme seuil la valeur maximale de la pluie journalière observée.

Figure 6 - Longueur maximale de la période "sans pluies" (Lmax) pour différents seuils compris entre 0 et 60 mm.

Figure 6 - Longueur maximale de la période "sans pluies" (Lmax) pour différents seuils compris entre 0 et 60 mm.

41Nous avons donc trois relations linéaires (1/EP vs S ; dN/dt vs EP ; et ln(Lmax) vs S) dont on peut se demander si dans leur forme elles sont des invariants et quelle peut être la signification géographique et physique de leurs paramètres. Cela fera l'objet d'autres travaux.

42Ces premiers éléments peuvent être complétés par une recherche sur les séries ainsi créées. Il va dès lors s'agir de trouver la meilleure description empirique de ces données. Pour cela, nous ferons plusieurs essais que nous relierons ensemble, en débutant par ce qui est la solution la plus commune, même si les chroniques laissent penser qu'elle sera que très partiellement opérante.

IV - Série de Marseille de 1864 à 2008 : modélisation

43La première solution consiste à développer une approche discrète par classes. Nous avons choisi de conserver, quel que soit le seuil, le même nombre de classes de façon à rendre les graphiques plus comparables.

1 ) Approche discrète : histogrammes

44À partir de l'effectif des longueurs des périodes sans pluies supérieures à un certain seuil (EL0, EL1, etc.), il est possible de construire un histogramme (Fig. 7). Ce dernier traduit une dissymétrie forte entre une classe regroupant les très nombreuses périodes de faible longueur et celles regroupant les plus grandes durées "sans pluies".

Figure 7 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans aucune pluie (EL0) selon neuf classes de durée (bornes en jours).

Figure 7 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans aucune pluie (EL0) selon neuf classes de durée (bornes en jours).

Les bornes sont équidistantes entre la plus faible durée observée et la plus forte.

45Ce qui nous intéresse ici plus particulièrement, ce sont les périodes longues sans pluies abondantes dans la perspective d'une étude de la sécheresse et du risque d'incendie dans l'aire méditerranéenne française. Mais l'information numériquement la plus fournie est bien celle de situations où les périodes "sans pluies" sont très courtes (quelques jours), lesquelles du point de vue de la sécheresse climatique n'ont que peu d'intérêt en elles-mêmes.

46Ce qui est important, c'est le rapport entre la fréquence de ces périodes "sans pluies" et l'ampleur des pluies qui les limitent. Suivant ce rapport nous pouvons observer une sortie de la sécheresse ou son maintien. Il y aura sortie, évidemment, si les pluies sont massives. Mais elle pourra également se produire pour des successions de petites pluies entre de courtes périodes "sans pluies". À cela il faut ajouter l'effet de l'évapotranspiration qui peut laminer de petites pluies, surtout en situation climatique globalement chaude et ventée (Mistral, Tramontane…), alors qu'elle n'a qu'un effet marginal sur les pluies massives, qui arrivent généralement à l'automne en situation climatique plus fraîche et avec des vents d'ouest ou de sud-est.

47Par ailleurs, retraitées en fonction de l'évapotranspiration, les très faibles pluies peuvent être souvent ramenées à zéro, en particulier l'été, ce qui a pour effet de fusionner des périodes de courtes durées "sans pluies" et donc d'en réduire le nombre

48Cela étant c'est la fréquence de ces petites périodes sans pluies qui induit des difficultés dans l'analyse statistique. Certains auteurs ont donc été conduits à les supprimer, jugeant certainement qu'elles n'étaient pas importantes. Tel n'est pas notre hypothèse. Nous pensons que l'ensemble de la distribution des longueurs des périodes "sans pluies" est structurée et donc caractérisable comme distribution statistique particulière. Elle peut se transformer quelque peu en fonction des choix réalisés (seuil, découpage, etc.), mais tout en étant globalement stable. Ces réflexions nous conduisent d'abord à envisager un modèle peu usité (ESTOUP-ZIPF modifié par MANDELBROT, etc.), mais qui permet de commencer à circonscrire la distribution statistique canonique de ce phénomène.

49En portant le logarithme du logarithme des effectifs des classes – ce qui ne permet pas de faire apparaître les classes où il n'y a qu'une période –, il est possible de visualiser une variation presque linéique de l'effectif par classe (droite : r2 = 0,945). Les six premières classes apparaissent comme bien ajustées à une double exponentielle, mais pas les trois dernières qui sont non vides (un cas dans chacune).

50Pour les seuils choisis, les classes correspondant aux très longues périodes "sans pluies" apparaissent comme particulièrement peu fournies, du moins avec des effectifs bien trop faibles par rapport à une diminution régulière (double exponentielle) des effectifs des classes. Cela est à la fois curieux et heureux ; curieux, car on se serait attendu à une décroissance des effectifs par classe régulière jusqu'à la plus spécifique ; heureux, car cela implique qu'il existe un phénomène (non identifié) qui minimise l'effectif des classes des grandes longueurs "sans pluies", ce qui réduit mécaniquement les problèmes de sécheresse et les risques d'incendie. Le risque serait d'autant plus limité que les coupures produites par le phénomène seraient notables en termes de hauteur de précipitations.

51Ce phénomène est-il général ? Allons-nous le retrouver dans tous les postes du Sud-Est méditerranéen français ? Ou est-ce un problème lié à la localisation de Marseille en position littorale ? On peut penser que l'influence de la mer conduit à plus fractionner les phases "sans pluies" et donc à réduire la longueur des longues périodes sèches. La suite de cette étude permettra, par exemple, de voir si le phénomène se retrouve en Provence intérieure (travail en cours). Toutefois rien n'empêche non plus de penser à un problème de mesure et/ou à un effet assez marginal, qui seront gommés lorsque l'évapotranspiration sera intégrée à l'analyse, etc. Un premier test peut être de regarder ce qui change lors que l'on modifie le seuil choisi.

52Si on sélectionne un seuil à 12 mm, ce qui conduit à des périodes sans pluies supérieures ou égales à ce seuil bien plus longues (216 jours au maximum, mais on a beaucoup moins de courtes périodes, ce qui est logique et conduit à une pente d'ensemble du modèle plus faible), on peut établir un histogramme selon les mêmes principes qu'avec un seuil à 0 mm (Fig. 8). Avec une double transformation logarithmique, la régularité de la variation des effectifs par classe est ainsi différente de celle obtenue avec un seuil à 0 mm. La diminution des effectifs est plus lente, mais les classes des plus longues périodes apparaissent toutefois également sous dotées et relativement beaucoup plus (cf. les écarts entre les classes : ]168,2 - 144,3] et ]192,1 - 168,2]). Cette "absence" est donc quelque chose qui semble "structurel" pour le poste de Marseille.

Figure 8 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans pluies supérieures ou égales à 12 mm (EL12) selon neuf classes de durée.

Figure 8 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans pluies supérieures ou égales à 12 mm (EL12) selon neuf classes de durée.

Les bornes sont équidistantes entre la plus faible durée observée et la plus forte.

53Cette description statistique discrète peut néanmoins être mise en relation avec les "observations" historiques qui font état de périodes extrêmement longues de "sécheresse" (au sens des historiens) en Languedoc-Roussillon (E. GARNIER, 2010 – Fig. 9), en 1566, en 1614, en 1651, en 1785. Ces années semblent avoir connu des sécheresses largement bien plus "intenses" que celles qui ont pu être instrumentalisées et, en particulier, que celles de 1988 et de 2005 qui font référence pour le XXème siècle, avec celle de 1945. Mais il semble impossible, avec les informations extraites des archives, de savoir quel seuil, objectif ou intuitif, a pu être utilisé par les chroniqueurs des XVIème et XVIIème siècles. L'information est donc purement qualitative, même si elle n'est pas dénuée d'intérêt.

Figure 9 - Sécheresses historiques en Languedoc-Roussillon (E. GARNIER, 2010).

Figure 9 - Sécheresses historiques en Languedoc-Roussillon (E. GARNIER, 2010).

Pour la période correspondant aux mesures pluviométriques, le seuil considéré n'est pas précisé. Sauf pour les années marquées d'une étiquette, la position des colonnes est quelque peu approximative, la figure originelle n'étant pas très lisible.

54Il faut toutefois bien faire la différence entre les différents types d'information. D'un côté, après le milieu du XIXème siècle, on a des mesures journalières ; de l'autre, à partir du milieu du XVIIIème siècle, on dispose parfois (à Marseille, c'est le cas) de données mensuelles. Pour les périodes antérieures, ce sont des indications indirectes issues d'archives qui sont mobilisées. Mais il est alors très difficile de savoir si ce sont les longueurs des périodes sans pluies qui sont prises en compte et/ou si ce sont les ampleurs des apports en eau. On peut toutefois raisonnablement faire l'hypothèse que les deux phénomènes sont liés. Reste à savoir comment ?

55Il semblerait même, contrairement aux années qui ont suivi la fin du Premier Empire et en particulier les années 1817, 1822, 1832 et 1837 (N. JACOB-ROUSSEAU et L. ASTRADE, 2010), que le Languedoc-Roussillon ait connu un moment, si ce n'est humide, en tout cas moins sec, entre 1850 et 1940. Cette période a été entrecoupée de courtes plages de temps un peu plus sèches, dont les années 1920, 1921 et 1922 (M. PARDÉ, 1946). Toutefois, depuis la Seconde Guerre mondiale, le Languedoc-Roussillon serait peut-être en train de "sortir" de cette situation avec une première sécheresse notable, par sa longueur, en 1945 (M. PARDÉ, 1946). Cela irait plutôt dans le sens décrit par les modélisations du changement climatique.

56Les absences de pluies relatées sont généralement des absences de pluies significatives, perceptibles, qui produisent des effets sur la végétation et sur l'écoulement. Elles correspondent donc plutôt à des sécheresses édaphique ou hydrologique, toujours plus sévères que les sécheresses climatiques. On peut penser qu'un épisode (souvent 3 à 4 jours) qui contiendrait une pluie journalière de 15 mm pourrait être un de ces épisodes significatifs (avec peut-être un total pluviométrique de 30 mm). Cet aspect doit être en outre mis en regard d'une certaine structuration des pluies dans le temps, car elles arrivent souvent en "rafale", et avec la date de la pluie (avant ou après le 15 août). Devant ces incertitudes, il convient de rester prudent, mais aussi de considérer toute la variabilité de tels phénomènes. Notre chronique, bien que très longue, est bien courte si on la mesure à cet aulne-là !

57Évidemment, si notre chronique instrumentale avait été plus longues de cinquante ou de cent ans, et dans la mesure où l'on peut considérer que toute sécheresse en Languedoc-Roussillon se serait étendue en Provence rhodanienne (donc à Marseille), les statistiques obtenues en seraient plus sûres. Mais en outre, les chroniques intègreraient des situations de la fin du XVIIIème siècle et du début du XIXème (quelle que puisse être l'incertitude sur les données historiques, qui ne peut tout de même pas être totale) qui ont semble-t-il été plus problématiques que celles que nous avons pu connaître au XXème siècle et au début du XXIème. D'une certaine façon, la chronique disponible "fausserait", en fonction du moment climatique où elle a été enregistrée, l'analyse théorique que l'on devrait faire du phénomène. En quelque sorte, elle ne serait pas totalement représentative d'un phénomène qui semble bien plus variable et plus fréquent que ce que les enregistrements nous le laissent voir, et cela en dehors du changement climatique lui-même.

58Cela constitue donc une première approche statistique possible du phénomène de sécheresse et de sa quantification. On peut toutefois douter de son caractère totalement informatif. Ainsi quatre ou cinq pluies de 1 ou 3 mm réparties par exemple entre mai et octobre feront très fortement baisser la durée de retour calculable, alors qu'en matière de bilan, l'apport sera quasiment nul et immédiatement évaporé. Ce pourrait être le cas des années 1920, 1921 et 1922 qui n'apparaissent pas particulièrement dans notre approche bien qu'elles aient été identifiées comme des périodes de sécheresse (M. PARDÉ, 1946).

59Il semble donc qu'il faudra en outre travailler dans deux directions complémentaires : d'une part, sur les cumuls pluviométriques de l'année a et de l'année a-1, voire de l'année a-2, et, d'autre part, sur la structure statistique des durées des périodes "sans pluies" en fonction de seuils choisis, lors de cycles hydrologiques définis par le fonctionnement des rivières. Cela reviendra à asservir l'étude de la sécheresse atmosphérique au fonctionnement intégrateur des hydrosystèmes, qu'ils soient superficiels ou souterrains, donc la sècheresse atmosphérique à la sécheresse hydrologique. D'une certaine façon, cela conduit à tenir compte du filtre complexe qui transforme une aridité climatique momentanée en une sècheresse pour le moins. Dans ce filtre entrent évidemment le niveau des précipitations, mais aussi leur rythme et le moment de leur venue, tout comme les états des aquifères (effet mémoire) et la demande du climat (ETP, ETR, température, vent, etc.) et, dans certains cas, les prélèvements anthropiques qui peuvent être relativement importants pour certaines petites rivières.

60La démarche consistera donc à rechercher, pour une rivière ou une source considérée comme représentative de l'évolution climatique locale (par exemple la Fontaine de Vaucluse), ses jours d'étiage au sens strict. L'identification de ces jours permettra de découper empiriquement les cycles hydrologiques observables (périodes de temps entre deux étiages). Ce découpage sera ensuite utilisé pour scinder la chronique des pluies en x séries de durées variables selon n seuils. Il sera alors possible de mettre en œuvre, sur ces x séries une modélisation statistique, celle ici décrite ou une autre, ce qui permettra de caractériser, dans le temps, la transformation des paramètres des modèles statistiques.

61En d'autres termes, nous proposons d'introduire un découpage temporel qui est celui des fonctionnements hydrologiques –intégrant une dimension climatique et anthropique – pour faire une analyse diachronique de la transformation des distributions statistiques. Pour cela, il faudra des modélisations statistiques robustes, puisque l'information contenue dans la série sera limitée par construction (découpage). Peut-être que, de ce point de vue, la longueur d'un cycle hydrologique ne sera pas suffisante et qu'il faudra en prendre deux ou trois. Pour tenir compte de la variabilité spatiale de la pluie, il sera ensuite possible de réutiliser la métrique des cycles hydrologiques pour découper la chronique de différents pluviomètres d'un bassin versant. L'opération pouvant être réitérée sur différents bassins versants, selon au moins quatre directions à partir de Marseille : vers l'ouest (Languedoc), le nord-ouest (Cévennes), le nord-est (monts du Vaucluse) et l'est (Var). Ne pourraient être ici pris en compte que les affluents de rive droite (Ardèche, Cèze, Gardon) et de rive gauche (Drome, Aigues, Sorgues Durance aval) du bas-Rhône et les petits fleuves côtiers provençaux (Huveaune, Gapeau, Argens, Var) et languedociens (Vidourle, Hérault, Orbs, Agly, Tech), qui présentent une grande diversité de tailles et de conditions lithologiques, orographiques, pédologiques, climatiques, etc.

62Le signal "absence de pluies" est donc statistiquement structuré. Il n'est toutefois pas certain que la solution ci-dessus développée soit la meilleure, mais elle est éclairante sur différents points. Il convient donc de voir si un autre type de description ne serait pas plus performant, car il est assez classique, pour des phénomènes fortement hiérarchisés, de rechercher plutôt une description fractale.

63Une première possibilité est offerte par le modèle d'ESTOUP-ZIPF (étendu et théorisé par B. MANDELBROT, 1975) sur le nombre d'objets statistiques d'une dimension donnée. Historiquement les premières recherches ont été faites sur la fréquence des mots d'un texte.

2 ) Approche continue : ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT

64L'approche développée ci-dessus, avec toutes ses limites, montre que le nombre de cas varie selon les classes, en décroissant avec l'augmentation de leurs bornes. Cette fréquence peut alors être mise en rapport avec un rang croissant. La relation entre la fréquence d'apparition (FR) des longueurs des périodes "sans pluies" et une hiérarchie donnée par un rang devrait correspondre au modèle d'ESTOUP-ZIPF que B. MANDELBROT (I. APOSTEL et al., 1957 ; B. MANDELBROT, 1975) a étendu en introduisant un paramètre supplémentaire (ρ), qui est un décalage sur le rang. Cela permet de rendre compte d'une courbure assez générale apparaissant au niveau des fréquences les plus fortes (périodes les plus courtes : 1 jour, 2 jours, etc.), ce qui correspond aux rangs les plus faibles, dont nous avons vu ci-dessus l'importance numérique. On a donc [1] :
FR  = ω(R+ρ)
avec R le rang, ρ le décalage, β la pente du modèle et ω une constante

65Bien que l'ayant utilisé pour des approches karstiques (P. MARTIN, 1997) nous n'avons pas cherché ici à développer plus avant cette modélisation. Cela n'aurait pu que formaliser et préciser la description déjà effectuée ci-dessus par les histogrammes. Au lieu de cela, il a semblé plus utile d'essayer de voir, à partir du même type de modèle, s'il pouvait être mis en évidence une relation entre les longueurs et leur fréquence cumulée (FC).

66Les longueurs (L) des périodes "sans pluies", classées des plus courtes aux plus longues, peuvent être mises en regard de fréquences cumulées de la forme [2] :
FC  = 1 - (R/E+1)
avec E l'effectif total des périodes "sans pluies", les deux grandeurs étant sous une forme logarithmique.

67Il apparaît dès lors une relation courbe dans un graphique bi logarithmique, quel que soit le niveau du seuil. Comme l'a montré B. MANDELBROT, cette courbure peut être modélisée en introduisant un décalage (Δ) sur la longueur qui sera proportionnellement d'autant plus fort que le rang sera faible, et inversement, dans la distribution [3] :
ln{1-[R/(E+1)]} = ln(ω) - βln(L+Δ)
La valeur de l'ajout (Δ) est obtenue par itération en cherchant à maximiser le coefficient de corrélation de la relation entre ln(1 - (R/E+1)) et ln(L+Δ) (Fig. 10). Avec un seuil à 0 mm il est possible d'obtenir une linéarisation de la statistique en introduisant un décalage : Δ = 37,07 ; soit environ 37 jours.

Figure 10 - Ajustement d'un modèle de type ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 0 mm et Δ = 37,07 jours.

Figure 10 - Ajustement d'un modèle de type ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 0 mm et Δ = 37,07 jours.

68Il apparaît aussi que le modèle est bien ajusté pour toutes les périodes et en particulier pour les très longues périodes "sans pluies". Cela a été obtenu sans aucune suppression d'information au niveau des périodes très courtes, ce qui n'est pas le cas avec une modélisation de type WEIBULL, pour laquelle les périodes de un jour ne sont pas intégrées (X. LANA et al., 2008, figure 3).

69L'ajustement est presque parfait jusque vers des longueurs de 58 jours (sur le graphique : ln(58 + 37,07). Au delà, les points sont presque tous très légèrement en deçà du modèle, sauf le dernier. Nous retrouvons donc bien ici, à nouveau, un peu cette idée de "déficit" en longueur et en fréquence pour les situations les plus exceptionnelles.

70La question est évidemment de savoir quel sens donner à Δ ? C'est au fond, d'une certaine façon, la prise en compte du fractionnement de la série, de la possibilité d'avoir, à certains moments de l'année, des rafales de jours de pluie souvent courtes, mais séparées par un ou deux jours, voire quelques jours, sans pluies au-dessus du seuil considéré. La valeur de Δ, déjà forte pour le seuil 0 mm, croît lorsqu'on élève le seuil. L'introduction de ce décalage conduit à raisonner sur des longueurs comprises entre 1+Δ et Lmax+Δ. En proportion, l'apport du décalage est très élevé pour les longueurs faibles, mais relativement limité (toujours en proportion) pour les longueurs importantes, ce qui conduit à linéariser la relation. Cela revient à dire que Δ mesure, avec un poids relatif différent pour chaque fréquence, un écart par rapport au modèle le plus simple, pour lequel Δ serait égal à 0 (modèle d'ESTOUP-ZIPF non modifié). Dans ce cas, la pente serait une estimation de l'exposant de PARETO.

71Si Δ > 0, alors le modèle n'est qu'asymptotiquement parétien (vers les fréquences cumulées les plus faibles, donc les longueurs les plus importantes). Pour que l'ajustement ait été directement parétien, il aurait fallu que les périodes courtes aient été bien plus longues ; autrement dit que les périodes de 1, 2 jours, etc. n'existent pas ou qu'elles aient été bien moins fréquentes. Ce paramètre traduit donc le fait que bon nombre de pluies ne sont pas assez espacées pour correspondre à un modèle parétien strict. Par ailleurs, ajouter une longueur Δ consiste à introduire un facteur correctif à la fragmentation de la série, sur les rapports entre longueurs. On passe donc de longueurs de 1, 2, 3 jours à 37 + 1, 37 + 2, 37 + 3 et donc de rapports : 1/2, 2/3, à 38/39, 39/40, etc.

72Sous quel climat les périodes courtes seraient-elles bien plus longues et/ou moins fréquentes ? Probablement sous un climat plus aride (et/ou plus clivé), nord-africain ou sahélien par exemple, et cela apparaîtrait d'autant plus que l'on prendrait en compte l'évapotranspiration. Donc, pour un même seuil d'une même chronique, la variation du décalage Δ obtenue entre une série statistique d'absence de pluies et la série statistique de périodes sèches qui en est déduite après correction de l'évapotranspiration, devrait montrer l'effet de la demande du climat sur le rythme de l'offre d'eau susceptible de s'infiltrer, voire de s'écouler. Le paramètre Δ mesure donc plutôt le poids de la fragmentation de la chronique vers les petites longueurs, lequel doit pouvoir être modifié en intégrant l'ETP ou l'ETR et varier selon les aires climatiques, ce qui ouvre des perspectives. Le modèle introduit en outre deux paramètres, une constante et une pente, laquelle mesure l'importance de la hiérarchie des effectifs de périodes de longueurs croissantes.

73Cette chronique est donc duale. Il y a à la fois de très courtes périodes, très nombreuses, ce qui correspond aux passages de fronts et de dépressions, et des périodes en nombre réduit, mais relativement longues, qui correspondent à des situations anticycloniques, en particulier d'été. Il est probable que nous ne trouverions pas ces périodes dans les séries du Bassin Parisien et a fortiori en Bretagne sous climat océanique. En ces régions, nous devrions pouvoir observer une quantité bien plus importante de périodes "sans pluies" très courtes. En d'autres termes, nous avons là une possibilité de discriminer entre des caractéristiques importantes des climats, à l'échelle de l'Europe et du bassin méditerranéen, de l'Europe du Sud et de la France du Sud-Est.

74Il devient dès lors possible de comparer la relation entre les fréquences et les longueurs expérimentales avec celle calculable entre les fréquences et les longueurs théoriques (Fig.11). On peut alors voir que l'écart entre la série expérimentale et le modèle est très faible. Cette solution est donc techniquement satisfaisante au seuil de 0 mm.

Figure 11 - Comparaison entre l'ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT et les données expérimentales.

Figure 11 - Comparaison entre l'ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT et les données expérimentales.

En rouge, le modèle. En noir, les données expérimentales.

75Le même ajustement peut ensuite être fait sur les séries dépendant des différents seuils. Dans nos calculs, cela est réaliste jusqu'à un seuil de 12 ou 15 mm. Si l'on garde toute l'information, le décalage est de 111 jours pour un seuil de 9 mm, ce qui est proche de la moitié de la longueur maximale de la durée de rang un avec un tel seuil (216 jours).

76Par ailleurs, les ajustements sont bien moins bons. Il est clair que le meilleur ajustement possible (maximisation du coefficient de corrélation) au seuil de 9 mm rend très mal compte des longueurs les plus importantes. Il se dessine alors un autre alignement (droite) qui traduit par rapport au modèle d'ensemble soit un effectif trop faible pour chaque longueur, soit une longueur trop courte pour les différentes fréquences (Fig. 12). Nous retrouvons donc encore cette idée d'une "insuffisance" pour les évènements les plus rares.

Figure 12 - Ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 9 mm avec Δ = 97 jours.

Figure 12 - Ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 9 mm avec Δ = 97 jours.

En rouge : éléments les moins rares. En vert : éléments les plus rares.

77Cela étant, si l'ajustement n'est recherché que sur la partie de la série correspondant aux évènements les moins rares (points rouges de la figure 12 ; la fréquence charnière est définie empiriquement à partir du graphique dessiné avec l'ensemble de la chronique), un très bon ajustement peut alors être obtenu avec un décalage limité à 97 jours. Ce décalage peut aussi être appliqué aux fréquences les plus rares (très longues périodes "sans pluies"), ce qui donne un nouvel alignement (triangles verts sur la figure 12), mais la structure d'ensemble est la même.

78Cette solution semble valide jusqu'à un seuil de 15 mm (Δmax), mais elle met en évidence une dissociation croissante des fréquences les plus rares d'avec le reste de la distribution, au fur et à mesure que le seuil choisi croît. La progressivité de ce phénomène laisse penser que son origine est peut-être aussi à rechercher dans l'effectif de la série des épisodes correspondant à chaque seuil, effectifs qui diminuent de seuil en seuil. En d'autres termes, notre chronique d'un siècle et demi ne serait pas assez longue pour que les phénomènes les plus rares aient eu le temps d'apparaître en nombre. Mais cela n'invalide pas l'hypothèse selon laquelle la période d'observation n'aurait pas été particulièrement sèche, si bien qu'elle aurait été peu susceptible de fournir en quantité suffisante des périodes longues sans pluie ou avec des pluies faibles.

79Par ailleurs, Δ croît régulièrement avec la valeur des seuils (Fig. 13) jusqu'à 12 mm et il est possible de trouver une très bonne relation entre l'effectif des périodes (EP) de chaque seuil et le décalage Δ (Fig. 14).

Figure 13 - Relation entre les seuils et le décalage Δ.

Figure 13 - Relation entre les seuils et le décalage Δ.

Figure 14 - Relation entre les effectifs des périodes en fonction des seuils et le décalage Δ.

Figure 14 - Relation entre les effectifs des périodes en fonction des seuils et le décalage Δ.

80Cette relation accroît encore l'idée que l'information que représente les séries des longueurs des périodes sans pluies est statistiquement fortement structurée. Cela laisse penser que des modélisations à vocation plus prospectives pourront être envisagées dans un avenir assez proche.

V - Conclusion

81Le modèle d'ESTOUP-ZIPF s'avère donc assez satisfaisant, surtout pour les séries déterminées avec des seuils faibles. Au final, nous avons trois paramètres (ω, β et Δ). Si Δ semble lié à l'émiettement des périodes "sans pluies" (et donc pouvoir devenir un indicateur de cette caractéristique), le sens de β est plus confus dans la mesure où son interprétation nécessitera d'appliquer cette modélisation à d'autres séries, mais il est clair qu'il traduit le niveau de la hiérarchie de la série considérée.

82Toutefois, si la méthode proposée permet de ramener l'information à quelques indicateurs synthétiques, elle ne permet pas de trancher sur le point de savoir si la situation observée est structurelle ou si elle est liée à un moment particulier de l'histoire climatique de la façade méditerranéenne française. L'hypothèse de la proximité de la mer doit pouvoir être levée rapidement par l'étude d'autres stations de la Provence intérieure.

83Ces analyses nous conduisent donc à nous interroger sur cette apparente faiblesse, en effectifs et en longueurs, des périodes "sans pluies" les plus longues que montrent les histogrammes et l'ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF pour des seuils relativement élevés. Cet apparent manque repose toutefois sur le postulat de l'existence (logique ?) d'une évolution graduelle continue des effectifs par taille. Dans ce cadre, le phénomène observé pourrait être lié soit à la période de mesure (du milieu du XIXème siècle au début du XXIème) qui ne semble pas avoir été particulièrement sèche comparativement à d'autres phases historiques, soit à une dimension constitutive d'un climat méditerranéen qui ne connaîtrait pas, surtout près de la mer, des périodes sans pluies journalières relativement abondantes aussi fréquentes et longues qu'on l'imagine de prime abord ? L'étude de séries corrigées par l'évapotranspiration devrait peut-être conduire à modifier cette impression.

84La question est donc maintenant de savoir comment ces relations vont se transformer lorsque l'on analysera des postes ailleurs dans l'aire méditerranéenne ou sur ses marges, comment elles peuvent se transformer en fonction de la taille des séries, comment elles peuvent se modifier si l'on décompte l'évapotranspiration des précipitations, et enfin comment elles pourraient évoluer en fonction du changement climatique qui devrait influencer tant les précipitations que la température.

Remerciements : Les données utilisées ont été fournies par Météo France dans le cadre d'une convention de recherche entre l'UAPV-ESPACE et cet organisme, passée pour mener à bien le programme "Criticité des Basses Eaux" (CBE) d'ESPACE.

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Bibliographie

Agence de bassin RMC (2014) - Plan de bassin d'adaptation au changement climatique dans le domaine de l'eau. Bassin Rhône Méditerranée. En ligne, 32 p. 

APOSTEL L., MANDELBROT B. et MORF A. (1957) - Logique, langage et théorie de l'information. Édit. Presses universitaires de France, Paris, 78 p.

BOÉ J. (2007) - Changement global et cycle hydrologique : une étude de régionalisation sur la France. Thèse de l'Université Toulouse III - Paul Sabatier, 256 pp + annexes.

CARREGA P. (1988) - L'évapotranspiration potentielle et réelle dans le Midi méditerranéen. Son originalité par rapport au reste de la France. Méditerranée, vol. 66, n° 4, p. 3-8.

CHARRE J. (1977) - À propos de sécheresse. Revue de Géographie de Lyon, vol. 52, n° 2, p. 215-226.

CONESA GARCIA C. et MARTIN-VIDE J. (1993) - Analyse par la chaîne de Markov de la sécheresse dans le Sud-Est de l'Espagne. Sécheresse, vol. 4, n° 2, p. 123-129.

CUDENNEC C., LEDUC C. et KOUTSOYIANNIS D. (2007) - Dryland hydrology in Mediterranean regions ‒ a review. Hydrological Sciences Journal, vol. 52, n° 6, p. 1077-1087.

DOUGUEDROIT A. (1980) - La sécheresse estivale dans la région Provence-Alpes-Côte d'Azur. Méditerranée, vol. 39, n° 2-3 ("L'eau en Provence Alpes Côte d'Azur", p. 13-21.

DOUGUEDROIT A. (1987-a) - Le climat méditerranéen en France et en U.R.S.S. Méditerranée, vol. 61, n° 2-3 (à la mémoire de l'académicien I.P. GERASIMOV : "Alpes - Caucase. Alpes du Sud • Caucase oriental • Crimée", p. 75-84.

DOUGUEDROIT A. (1987-b) - The variation of dry spells in Marseilles from 1865 to 1984. Journal of Climatology, vol. 7, p. 541-551.

DOUGUEDROIT A. (1990) - Spécificité et variation de la sécheresse le long du littoral méditerranéen français. Revue de Géographie de Lyon, vol. 65, n° 2, p. 123-128.

DOUGUEDROIT A. (1991) - Drought in the French Mediterranean area (1864-1990). In : Fifth Conference on Climate Variations (Colorado, USA), p. 181-184.

FOURNIER J. et PELTIER J.P. (1987) - Les secteurs biogéographiques de la Maurienne (Savoie) : leur délimitation par l'étude des précipitations et des groupements végétaux forestiers. Documents de Cartographie Écologique, vol. XXX, p. 3-24.

GARNIER E. (2009) - Bassesses extraordinaires et grandes chaleurs. 500 ans de sécheresses et de chaleurs en France et dans les pays limitrophes. In : Étiages, sécheresses, canicules rares et leurs impacts sur les usages de l'eau (actes de colloque, Lyon), Édit. SHF, n° 193, p. 3-23.

GARNIER E. (2010) - Les dérangements du temps. 500 ans de chaud et de froid en Europe. Édit. PLON, Paris, 244 p.

JACQ V., ALBERT P. et DELORME R. (2005) - Le Mistral. Quelques aspects des connaissances actuelles. La Météorologie, vol. 50, p. 30-38.

JACOB-ROUSSEAU N. et ASTRADE L. (2010) - Sécheresse et pénurie d'eau dans la France méridionale entre 1815 et 1840. La Houille Blanche, n° 4, p. 43-50.

LAMARQUE P. et JOURDAIN S. (1994) - Élaboration de longues séries climatologiques homogènes pour l'étude de l'évolution climatique. La Météorologie, vol. 7, p. 61-68.

LANA X., BURGUENO A., MARTINEZ M.D. et SERRA C. (2006) - Statistical distributions and sampling strategies for the analysis of extreme dry spells in Catalonia (NE Spain). Journal of Hydrology, vol. 394, n° 1-4, p. 94-114.

LANA X., MARTINEZ M.D., BURGUENO A. et SERRA C. (2008) - Return period maps of dry spells for Catalonia (northeastern Spain) based on the Weibull distribution. Hydrological Sciences Journal, vol. 53, n° 1, p. 48-64.

MANDELBROT B. (1975) - Les objets fractals. Édit. FLAMMARION, Paris, 1ère édition, 190 p., réédité en 1984, 1989 et 1995.

MARGAT J. et VALLÉE D. (1999) - Vision méditerranéenne sur l'eau, la population et l'environnement au XXIe siècle. Édit. GWP/MEDTAC, document pour le IIème Forum Mondial sur l'Eau (La Haye, Pays-Bas), Plan Bleu, Sophia-Antipolis, 83 p.

MARTIN P. (1997) - Structures hiérarchiques dans le karst de la Sainte Baume (B. du Rh, Var, France). Actes du 12ème Congrès international de Spéléologie, symposium 7, vol. 1, Édit. Union Internationale de Spéléologie et Société Suisse de Spéléologie, p. 129-132.

MATHLOUTI M. et LEBDI F. (2009) - Analyse statistique de séquences sèches dans un bassin du nord de la Tunisie. Hydrological Sciences Journal, vol. 54, n° 3, p. 442-455.

OUZEAU G., DÉQUÉ M., JOUINI M., PLANTON S. et VAUTARD R., sous la direction de JOUZEL J. (2014) - Le climat de la France au XXIe siècle. Volume 4. Scénarios régionalisés : édition 2014 pour la métropole et les régions d'outre-mer. Édit. Ministère de l'Écologie du Développement Durable et de l'Énergie, Paris, 62 p.

PARDÉ M. (1946) - La sécheresse des années 1941-1946 (résumé de la conférence de M. Pardé). Annales de l'Université de Grenoble, vol. 22, p. 99-103.

PEDELABORDE P. (1968) - Les bilans hydriques. Cahiers de Géographie du Québec, vol. 12, n° 25, p. 5-23.

RIOU C. (1974) - Détermination pratique de l'évaporation. Application à l'Afrique centrale. Mémoire ORSTOM, n° 80, 236 p.

RIOU C. (1980) - Une formule empirique simple pour estimer l'évapotranspiration potentielle moyenne en Tunisie. Cahiers ORSTOM, série hydrologie, vol. XVII, n° 2, p. 129-137.

SEGUIN B. (1975) - Étude comparée des méthodes d'estimation d'ETP en climat méditerranéen du sud de la France (Région Avignon). Annales Agronomiques, vol. 26, n° 6, p. 671-691.

SEGUIN B. (1977) - Estimation de l'ETP en climat méditerranéen du sud-est de la France. Comparaison des méthodes à l'échelle locale et problèmes posés par l'extension à l'échelle régionale. La Météorologie, vol. VI, série, II, n° 11, p. 33-40.

TALLASKEN L.M. et VAN LANEN H.A.J. (2004) - Hydrological drought ‒ Processes and estimation methods for streamflow and groundwater. Édit. ELSEVIER, Amsterdam (Pays-Bas), 579 p.

SZCZYPTA C. (2012) - Hydrologie spatiale pour le suivi des sécheresses du bassin méditerranéen. Thèse de l'Institut Polytechnique de Toulouse, Université de Toulouse, 178 p.

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Table des illustrations

Titre Figure 1 - Chronique des longueurs des périodes sans aucune pluie.
Légende Seuil : 0 mm. Durée maximale : 97 jours, jusqu'au 10 octobre 1906. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008).
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 184k
Légende Durées maximales : 361 jours, jusqu'au 21 octobre 1945 ; 229 jours, jusqu'au 13 septembre 2006 ; 250 jours, jusqu'au 11 septembre1882. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 216k
Titre Figure 3 - Chronique des longueurs des périodes sans pluies supérieures ou égales à 45 mm
Légende Durée maximale : 1364 jours, jusqu'au 27/07/1896. Chronique du 1er janvier 1864 au 31 décembre 2008.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 152k
Titre Figure 4 - Relation entre l'inverse de l'effectif total des périodes (1/EP) et le seuil choisi.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 116k
Titre Figure 5 - Relation entre le nombre de jours "sans pluies" (N) et l'effectif total des périodes (EP) en fonction des seuils.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 148k
Titre Figure 6 - Longueur maximale de la période "sans pluies" (Lmax) pour différents seuils compris entre 0 et 60 mm.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 92k
Titre Figure 7 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans aucune pluie (EL0) selon neuf classes de durée (bornes en jours).
Légende Les bornes sont équidistantes entre la plus faible durée observée et la plus forte.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 144k
Titre Figure 8 - Histogramme du double logarithme de l'effectif total des périodes sans pluies supérieures ou égales à 12 mm (EL12) selon neuf classes de durée.
Légende Les bornes sont équidistantes entre la plus faible durée observée et la plus forte.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 168k
Titre Figure 9 - Sécheresses historiques en Languedoc-Roussillon (E. GARNIER, 2010).
Légende Pour la période correspondant aux mesures pluviométriques, le seuil considéré n'est pas précisé. Sauf pour les années marquées d'une étiquette, la position des colonnes est quelque peu approximative, la figure originelle n'étant pas très lisible.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-9.jpg
Fichier image/jpeg, 252k
Titre Figure 10 - Ajustement d'un modèle de type ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 0 mm et Δ = 37,07 jours.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-10.jpg
Fichier image/jpeg, 80k
Titre Figure 11 - Comparaison entre l'ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT et les données expérimentales.
Légende En rouge, le modèle. En noir, les données expérimentales.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 124k
Titre Figure 12 - Ajustement du modèle d'ESTOUP-ZIPF étendu par B. MANDELBROT pour un seuil de 9 mm avec Δ = 97 jours.
Légende En rouge : éléments les moins rares. En vert : éléments les plus rares.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-12.jpg
Fichier image/jpeg, 116k
Titre Figure 13 - Relation entre les seuils et le décalage Δ.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-13.jpg
Fichier image/jpeg, 72k
Titre Figure 14 - Relation entre les effectifs des périodes en fonction des seuils et le décalage Δ.
URL http://physio-geo.revues.org/docannexe/image/4805/img-14.jpg
Fichier image/jpeg, 92k
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Pour citer cet article

Référence papier

Philippe Martin, « Modélisation des longueurs des périodes sans pluies supérieures à différents seuils de la chronique de Marseille (1864-2008) », Physio-Géo, Volume 10 | -1, 81-104.

Référence électronique

Philippe Martin, « Modélisation des longueurs des périodes sans pluies supérieures à différents seuils de la chronique de Marseille (1864-2008) », Physio-Géo [En ligne], Volume 10 | 2016, mis en ligne le 06 avril 2016, consulté le 23 septembre 2017. URL : http://physio-geo.revues.org/4805 ; DOI : 10.4000/physio-geo.4805

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Auteur

Philippe Martin

UMR ESPACE 7300 du CNRS, Université d'Avignon, case 19, 74 rue Louis Pasteur, 84029 AVIGNON cedex 1.
Courriel : philippe.martin@univ-avignon.fr

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